je dois résoudre ceci,je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
(1-x)²(1+x)^3<100
Posted by: Stef Bordeaux
en développant, on trouve 1 + x - x² - x^3 < 100.
on pose f(x) = 1 + x - x² - x^3 - 100, on calcule la dérivée pour trouver
son signe, puis on regarde les variations de f pour voir son signe.
Mais malheureusement , la racine de f n'est pas entière ...
"Emeline" <emma85@free.fr> a écrit dans le message de
news:3fa2dc01$0$245$626a54ce@news.free.fr...
> je dois résoudre ceci,je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
>
> (1-x)²(1+x)^3<100
>
>
Posted by: Patrice Rabiller
"Stef Bordeaux" <stef.bordeaux@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
bo0lio$srh$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> en développant, on trouve 1 + x - x² - x^3 < 100.
Ça m'étonnerait beaucoup, car (1-x)²(1+x)^3 est un polynôme du 5ème degré !
(car je suppose que ^3 signifie "puissance 3")
> on pose f(x) = 1 + x - x² - x^3 - 100, on calcule la dérivée pour trouver
> son signe, puis on regarde les variations de f pour voir son signe.
> Mais malheureusement , la racine de f n'est pas entière ...
>
À mon avis, la seule technique possible est une recherche approximative. On
obtient pour l'inéquation (1-x)²(1+x)^3<100 l'intervalle ]- infini; a[ où
a=2.5165 environ ...
Emeline a écrit :
> je dois résoudre ceci,je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
>
> (1-x)²(1+x)^3<100
La question est vraiment posée comme ca? ou alors ca découle d'un calcul ou
autre?
Car le polynome après développement du membre de gauche est de degrès 5. En
donnant ca à maple, on voit qu'il y a qu'une solution réelle et non triviale
pour (1-x)² (1+x)^3 = 100, donc mis à part en trouvant cette solution par
dichotomie et en étudiant la position de la courbe par rapport à y = 100
dans les deux intervalles, ca va être difficile à résoudre...
Anthony
--
"On est bien sûr de soi quand on est grand, avec notre savoir, notre
moral, tous ces principes auxquels on tient tant.
Mais c'est souvent trop tard que l'on comprend, que le bonheur
était simple comme un jeu d'enfant." -- Sinsemilia