Juste deux primitives ...

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Posted by: sl4cker

Je cherche une primitive de la fonction (racine carrée (t²+t+1))

et une primitive de la fonction 2x²rac(x) / 1-6x²raccubique(x)

Merci de votre aide


Posted by: bitonio

Oula ces primitives sont horribles... désolé je peux que te donner le résultat je sais pas par ou partir..

Je trouve (logiciel)

1/4*(2*x+1)*(x^2+x+1)^(1/2)+3/8*arcsinh(2/3*3^(1/2)*(x+1/2)) pour la premiere

sans parler de la deuxieme...

-2/19*x^(19/6)-1/51*x^(17/6)-1/270*x^(5/2)-1/1404*x^(13/6)-1/7128*x^(11/6)-1/34992*x^(3/2)-1/163296*x^(7/6)-1/699840*x^(5/6)-1/2519424*x^(1/2)-1/5038848*x^(1/6)+1/30233088*6^(1/2)*arctanh(x^(1/6)*6^(1/2))


Posted by: nuage

Salut,
pour la première tu as eu une réponse.
Pour la deuxième, je viens de la faire calculer par un logiciel de calcul formel. Elle est vraiment compliquée.
Et je n'arrive pas à la poster.
Demain soir je réessaye.

A+

Ps : je viens de voir la réponse de bitonio.
J'ai eu une réponse différente (mais sans doute égale à une constante près) avec des \cos \left( \frac{k \pi}{7}\right) provenant de la décomposition de (1-6x^2 \sqrt[3]{x})


Posted by: abcd22

Pour la deuxième tu peux faire le changement de variable x = u^6 pour te ramener à une fraction rationnelle, mais le dénominateur est de degré 14 et le numérateur de degré 20...

Edit : et vu les résultats des logiciels il doit pas y avoir de moyen plus simple que de chercher la décomposition en éléments simples.


Posted by: abcd22

Les calculs que j'avais commencés dans l'autre fil donnent le même résultat que ce qu'a dit bitonio en utlisant sinh(2y) = 2 sinh y cosh y puis \cosh{y} = sqrt{1 + \sinh^2{y}}.


Posted by: nuage

En gros il "suffit" de décomposer éléments simples \large\frac{12 x^{20}}{1-6 x^{14}}.
Vu les résultats que j'ai obtenus il y a des simplifications possibles (u= x^2 est évident).
M'enfin je suis content de pas devoir calculer ça.


Posted by: abcd22

Maxima me donne comme réponse -2 \( \frac{1}{14\sqrt{6}} \log{\( \frac{12x^{\frac{7}{6}} - 2 \sqrt{6}}{12x^{\frac{7}{6}} + 2 \sqrt{6}} \)} + \frac{x^{\frac{7}{6}}}{7} \) , c'est bizarre que vous trouviez des choses si compliquées.
J'ai eu une illumination en voyant ça :
on écrit 3$ \frac{12u^{20}}{1-6u^{14}} = -2 u^6 + \frac{2u^6}{1-6u^{14}} et il suffit de couper l'intégrale en deux et de faire le changement de variable v = u^7 dans le deuxième morceau.


Posted by: nuage

Bravo !
Si il n'y a pas d'erreurs


Posted by: abcd22

Merci, merci Merci aux logiciels de calcul formel aussi










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