Bonjour a tous
J'ai un petit souci en algèbre! (je déteste l'algèbre :--: )
Je dois montrer que
est un élèment irréductible de
, où K est un corps.
J'ai une indication du prof : Ecrire
et noter que P est primitif dans A[X] et que Z est premier dans A
Voila ce que j'ai fait pour l'instant :
est un corps, donc A est factoriel
dans
avec
et
Donc P est primitif dans A[X]
Ensuite j'ai dit que
et Q=Z est irréductible dans
car c'est un polynôme de degré 1. Et irréductible équivaut à premier dans un anneau factoriel.
Bon, je suis pas trop sûre de moi, je suis vraiment nulle dans cette matière
Mais je vois pas en quoi ca nous permet de dire que P est irréductible dans
.
Les polynômes irréductibles dans
sont les polynomes primitifs de
et irréductibles dans
(car c'est un corps). C'est bien ca? Donc la P est primitif dans
mais pourquoi il est irréductible? :briques:
C'est peut être une question bête mais je ne vois pas le rapport avec le fait que Z soit premier (irréductible) dans A.
J'espère que vous pourrez m'éclairer
Merci d'avance