Irrationnel

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Posted by: theophilo

Bonjour,

J'ai prouvé que racine(6)-racine(2)-racine(3) est un irrationnel (supposant qu'il existe un rationnel r tq racine(6)+r=racine(2)+racine(3) et élevant au carré on arrive à une absurdité) mais je ne parviens pas à prouver que racine(2)+racine(3)+racine(5) est aussi un irrationnel.

Merci de me dire comment faire.


Posted by: tize

Bonjour,
de la même manière si c'est un nombre rationnel alors il existe a\in\mathbb{Q} tel que \sqrt{5}+a=-(\sqrt{2}+\sqrt{3}).
En élevant au carré :
\frac{a^2}{2}=\sqrt{6}-a\sqrt{5} et on élève encore au carré...


Posted by: theophilo

Ah oui, élever une deuxième fois au carré...

Merci !










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