Mathématiques - Intéressante mais facile

Intéressante mais facile
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: darkmaster

Je trouve cet inégalité intéressante:
Soit $a,b,c>0$
Montrer que
$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a} \geq 1$

Posted by: khaclong

salut,pour ce problème,on peut utiliser l'inégalité Cauchy-Schwarts
on aura:
$[a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a)][\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}]\geq (a+b+c)^2$
et on a
$a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a)=(a+b+c)^2$
on conduit que
$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$