Intégration

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Posted by: Jeremy4

Bonsoir,
J'ai bien débuté le cours concernant l'intégration, j'ai également fait quelques exercices, mais là je bloque sur celui-ci. Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

Soient f et g deux fonctions de [a,b] dans \mathbb{R}. On suppose f continue, g continue par morceaux et positive.
Montrer qu'il existe au moins un réel c \in [a,b] tel que:

\int_a^b f(x)g(x)dx = f(c) \int_a^b g(x)dx


Posted by: abcd22

Bonsoir,
Si g est nulle « presque partout » (sur tout le segment sauf en un nombre fini de points), les deux intégrales sont nulles et le résultat est vrai.
Sinon, \int_a^b g(x) dx > 0 , cherche un encadrement de \frac{\int_a^b f(x) g(x) dx}{\int_a^b g(x) dx} en fonction du minimum et du maximum de f.










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