Intégration par parites...

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Posted by: Creme

Pour calculer l'intégrale de : I=\int \frac{dx}{ \sqrt{a^2-x^2}
j'ai posé x= a sint , dx/dt= a cos t donc dx=a cos t dt

donc \sqrt{a^2-x^2 = a cos t
donc I=\int \frac{a cos t dt}{ a cos t}

mais apres il faut trouver
I= Arc sin (x/a) + C , mais je ne vois pas comment ? pouvez-vous m'éclaircir ?
Merci


Posted by: trust

Bah t'as qu'à dériver Arcsin(\frac xa) ....


Posted by: Creme

Arc sin (x/a)' =\frac{1}{ \sqrt1-\sqrt(x/a)^2} nan ?


Posted by: trust

honnêtement, jme rappelle plus mais si tu le dis...


Posted by: Creme

j'ai enfin compris, en fait il suffisait d'exprimer t en fonction de x et vu que x= a sin t, t= arc sin (x/a)
Merci quand mm pour ton aide !


Posted by: Joker62

arcsin'(x) = 1/racine(1-x²)

C'était presque ça...


Posted by: trust

avec cette formule, on a la réponse non?


Posted by: Joker62

Ui mais c'est pas nécessaire en fait :^)

On a que I = t
et comme x = a.sin(t)
On a t = arcin(x/a)










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