Intégration et convexité

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Posted by: yakino

Bonjour à tous ;

Voici un exercice que je n'ai pas réussi à résoudre;
svp aidez moi;

voici le contenu de l'exercice :

Soit g:[-a,a] \to \R ; a>0; une fonction paire et croissante sur [0,a]

et soit : h:[-a,a] \to \R convexe ;

1) Montrer que :

\displaystyle{2a \int_{-a}^a g(t)h(t) dt \geq \int_{-a}^a g(t)dt \int_{-a}^a h(t)dt}


2) Donner un exemple (ie deux fonction g et h vérifiant cela).



Merci à l'avance










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