Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main pour un exercice...
Pour n dans N on note Pn= (X(bX-a))^n/n! avec a et b dans N*
Pour P polynome, on note
I(P)=integr(0 à Pi, P(t)cos(t)dt+ i interg(0 à Pi, P(t) (sint) dt
Exprimer I(P') en fonction de I(P), P(0) et P(Pi)
Montrer que pour tout n ds N, integr(0 à Pi, Pn(t)sint dt) est dans Z si Pi=a/b
merci...
Posted by: tize
Bonjour,
tu peux faire une IPP...
Posted by: DTB
en fait je trouve rien de bien...!
Posted by: rifly01
Bonjour,
En faisant une IPP. Je trouve que :
J'ai fait ça :
On fait une IPP pour
On fait une IPP pour
Puis on écrit que
Sauf erreur ...
Posted by: DTB
Il y a juste un cos à la place du sin à l'IPP de B(P)
![\displaystyle A(P)=\Big[\sin(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=\fbox{-B(P')=A(P)}](http://www.maths-forum.com/images/latex/2cea404282bfdd0f0d259cb10989a360.gif "\displaystyle A(P)=\Big[\sin(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=\fbox{-B(P')=A(P)}")
![\displaystyle B(P)=\Big[\cos(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}+\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-P(\pi)-P(0)+\int_{0}^{\pi}P'(t)\cos(t)dt=\fbox{-\Big(P(0)+P(\p)\Big)+A(P')=B(P)}](http://www.maths-forum.com/images/latex/83a5b87f5db209375dff1bea1c33eb6e.gif "\displaystyle B(P)=\Big[\cos(t)P(t)\Big]_{0}^{\pi}+\int_{0}^{\pi}P'(t)\sin(t)dt=-P(\pi)-P(0)+\int_{0}^{\pi}P'(t)\cos(t)dt=\fbox{-\Big(P(0)+P(\p)\Big)+A(P')=B(P)}")
![I(P) =-B(P')+i\Big[-\Big(P(0)+P(\pi)\Big)+A(P')\Big]=i^{2}B(P')+iA(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=\fbox{iI(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=I(P)}](http://www.maths-forum.com/images/latex/92643fa022a652ba658f4f02e4a88c43.gif "I(P) =-B(P')+i\Big[-\Big(P(0)+P(\pi)\Big)+A(P')\Big]=i^{2}B(P')+iA(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=\fbox{iI(P')-i\Big(P(0)+P(\pi)\Big)=I(P)}")
