Intégrales.

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Posted by: rougedemoiselle

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider sur cette équation différentielle ? Merci.

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) avec B,J deux constantes et t la variable

Merci d'avance et bon dimanche.


Posted by: JJa

Bonjour,

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) = f(t)
tu intègre f(t) ce qui te donne :
dZ/dt = g(t)+C1
g(t) est une primitive de f(t)
C1 est une constante arbitraire.
Jusque là ce n'est pas trop difficile : tu dois pouvoir trouver une primitive de cette fonction.
Ensuite, on intègre g(t) ce qui donne:
Z = h(t)+ C1*t+C2
h(t) est une primitive de g(t)
C2 est une constante arbitraire.
Le hic, c'est que tu ne vas pas pouvoir expliciter h(t) : C'est d'un niveau élevé ( formellement cela demande de connaitre une fonction spéciale du genre dilog)
Tu devras donc te contenter donner le résultat sous la forme
Z = Somme(g(t)*dt) +C1*t
Ceci à moins que l'équation de départ ne soit pas la bonne (erreur de recopie ?)


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par JJa
Bonjour,

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) = f(t)
tu intègre f(t) ce qui te donne :
dZ/dt = g(t)+C1
g(t) est une primitive de f(t)
C1 est une constante arbitraire.
Jusque là ce n'est pas trop difficile : tu dois pouvoir trouver une primitive de cette fonction.
Ensuite, on intègre g(t) ce qui donne:
Z = h(t)+ C1*t+C2
h(t) est une primitive de g(t)
C2 est une constante arbitraire.
Le hic, c'est que tu ne vas pas pouvoir expliciter h(t) : C'est d'un niveau élevé ( formellement cela demande de connaitre une fonction spéciale du genre dilog)
Tu devras donc te contenter donner le résultat sous la forme
Z = Somme(g(t)*dt) +C1*t
Ceci à moins que l'équation de départ ne soit pas la bonne (erreur de recopie ?)

Non ça fait partie d'un énoncé de physiques.


Posted by: JJa

Tel que ta question est posée, on ne peut pas en dire plus du point de vue mathématique.
Toutefois, s'il s'agit de physique, les choses peuvent se présenter autrement. Mais on entre dans des suppositions :
- Si l'équation n'est pas textuellement donnée dans l'énoncé initial du problème, mais est un résultat d'une question préliminaire, elle peut être fausse.
- Si des conditions particulières au problème physique font que les coeficients d'intégration ne sont pas tous arbitraires, il se peut que l'on tombe sur un cas particulier plus simple à résoudre que le cas général.
- Si les données du problème sont numériques, la résolution peut être faite par calcul numérique (c'est généralement ce qui se fait en pratique, pour des cas réels).
- Selon ce qui est strictement demandé, il est possible que l'on puisse répondre à la question sans être obligé de calculer la formule explicite de Z(t).
- En physique, dans certains cas et dans certaines conditions, on peut faire des approximations pour remplacer une équation difficile à résoudre par une équation approchée facile à résoudre.
- etc...


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par JJa
Tel que ta question est posée, on ne peut pas en dire plus du point de vue mathématique.
Toutefois, s'il s'agit de physique, les choses peuvent se présenter autrement. Mais on entre dans des suppositions :
- Si l'équation n'est pas textuellement donnée dans l'énoncé initial du problème, mais est un résultat d'une question préliminaire, elle peut être fausse.
- Si des conditions particulières au problème physique font que les coeficients d'intégration ne sont pas tous arbitraires, il se peut que l'on tombe sur un cas particulier plus simple à résoudre que le cas général.
- Si les données du problème sont numériques, la résolution peut être faite par calcul numérique (c'est généralement ce qui se fait en pratique, pour des cas réels).
- Selon ce qui est strictement demandé, il est possible que l'on puisse répondre à la question sans être obligé de calculer la formule explicite de Z(t).
- En physique, dans certains cas et dans certaines conditions, on peut faire des approximations pour remplacer une équation difficile à résoudre par une équation approchée facile à résoudre.
- etc...


En faite au départ l'équetion est md²Z/dt² = -mBJ²-BmV². V calculer avant c'était égale à V= Jtan(-JBt)
Il faut juste peut-être incorporer V=dZ/dt ?
Ce qui rend dans ces cas la chose plus simple.


Posted by: JJa

Si, comme tu l'écris, on a au départ :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV².
et V= Jtan(-JBt)
alors l'équation que tu as écrite dans ta première question :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
est fausse.
Si tu corriges l'erreur, il n'y aura pas de difficulté pour faire les deux intégrations succives. La fonction Z(t) est facile à calculer.


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par JJa
Si, comme tu l'écris, on a au départ :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV².
et V= Jtan(-JBt)
alors l'équation que tu as écrite dans ta première question :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
est fausse.
Si tu corriges l'erreur, il n'y aura pas de difficulté pour faire les deux intégrations succives. La fonction Z(t) est facile à calculer.



Pour la premiere intégration j'ai dZ/dt = Jtan(-BJt)+C
La deuxième intégration me pose problème pourle tan(-BJt)


Posted by: petitemouche

toujours ds lé intégrales g une question (si qqn pe me venir en aide?!...) :
montrer que intégrale de 0 à 2 de (abs(x^n-1))^(1/n) tend vers 5/2 qd n tend +infini...
je c pa si c comprehensible.. c tiré d'un sujet de concours il faut petètr utilisé le théorème de convergence dominée j'ai essayé mé pa moyen d'arriver à 5/2!

j'en profite pr poser une autre question : est-ce que ln(1-x) est équivalent à -x au voisinnage de 1?

merci
à bientot je pense!révisions obligent!


Posted by: JJa

Pour rougedemoiselle :

On t'a déjà dit que :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV²
et
V= Jtan(-JBt)
sont en contradiction avec :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
Si tu n'est pas convaicue, reporte V= Jtan(-JBt) dans md²Z/dt² = -mBJ²-BmV²
Est-ce que tu trouve D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J), oui ou non?
Commence par trouver où est ton erreur et repose une question non contradictoire.










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