intègrale

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Posted by: seham

salut à tous

veuillez m'aider svp pourquoi l'intègrale

∫ dh / ( ρ² + h² ) ½ = log [ h + ( ρ² + h² ) ½ ]


merci bcp




Posted by: Maeredhel

Heu je pense que c'est plutot ln et non log, mais sinon tu peux dériver le 2eme terme et tu dois obtenir le terme dans l'intégrale ^^


Posted by: seham

je fait la dérivation mais j'ai pas trouver la même solution


log [ h + ( ρ² + h² ) ½ ] = ( h + ( ρ² + h² ) ½ )’ / h + ( ρ² + h² ) ½
= 1+ [ ½ (ρ² + h²) ’ (ρ² + h²) ] / h + ( ρ² + h² ) ½
= 1 + [ ½ .2 h (ρ² + h²) ] / h + ( ρ² + h² ) ½
= 1 + h (ρ² + h²) / h + ( ρ² + h² ) ½
= ???
avec ρ = cst


Posted by: rifly01

Tout simplement parce que :

\large \ln'\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)=\frac{1+\frac{x} {\sqrt{x^2+a^2}}}{x+\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{1}{\sqrt {x^2+a^2}}


Posted by: BertrandR

D'ailleurs il s'agit d'une fonction usuelle la réciproque du sinus hyperbolique, argsh(x). Tu n'a qu'a la retrouver en dérivant avec la formule g'(x)=(f'of^{-1})(x).

De plus la démonstration si tu veux :
y=argsh x
<=> x= sh y = \frac{e^y-e^{-y}}{2}
e^{2y}-2xe^{y}-1=0
donc e^y=x+sqrt{x^2+1}
et enfin y=ln(x+sqrt{x^2+1})










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