intégrale

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Posted by: iamsebfont

Je ne vois pas comment calculer

\int_{-\infty}^{+\infty} x^2 e^{ix^2}dx

Je ne vois pas comment utiliser le résultat de l'intégrale de Gauss (s'il faut l'utiliser .. ?)
Par parties, ca me semble fort lourd ...

Merci de votre aide !


Posted by: Nightmare

Bonsoir,

sauf erreur, par double IPP tu te ramènes à une intégrale de Gauss.




Posted by: iamsebfont

Il me faudrait alors la primitive de

\int e^{ix^2}dx

Je fais comment ?


Posted by: Nightmare

3$\rm x^{2}e^{ix^{2}}=x\times xe^{ix^{2}}
Or :
3$\rm \Bigint xe^{ix^{2}}dx=\frac{1}{2i}e^{ix^{2}}




Posted by: iamsebfont

Ok ok merci !


Posted by: iamsebfont

J'y suis presque mais un moment, je ne vois pas comment évaluer ceci :

[\frac{x}{2i} e^{ix^2}]_{-\infty}^{+\infty}


Quand on remplace par l'infini ca fait l'infini non ?


Posted by: allomomo

Salut,
Tu peux le voir comme ça aussi :
\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}x^2 \exp(ix^2)dx=2 \int_{0}^{+\infty}x^2 \exp(ix^2)dx = 2\left(\int_{0}^{+\infty}x^2\cos(x^2)dx+i\int_{0}^ {+\infty}x^2\sin(x^2)dx\right)


Posted by: allomomo

Re -

Et par la suite, essaye de te ramener à formule de Fresnel.


Posted by: Pythales

J'ai bien l'impression que ça diverge ...


Posted by: fahr451

y a aucun doute là dessus

l'intégrale de racine(t)cos t diverge


elle ne vérifie pas le critère de cauchy


l'intégrale de 2npi à 2npi +pi/2 est supérieure à racine(2npi)










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