il n y a aucune difficulté théorique
sortir par exemple (t-a)^2 de la racine et poser u = rac[ (b-t)/(t-a)]
on obtient une fraction rationnelle en u
ce qui est plus étrange c'est que je trouve pi/2
Posted by: nekros
Ce qui m'intéresse, c'est le résultat que tu trouves.
D'autre part, c'est peut-être simple pour toi mais plus corsé pour d'autres !
Il faut savoir s'adapter et ne pas mettre d'emblée un niveau élevé si tu veux que plusieurs personnes y participent
Posted by: fahr451
pi/2 j'avoue que ça m'intrigue
Posted by: fahr451
dis moi vite si j'ai fait une boulette de calcul s il te plait
Posted by: nekros
Le moins que l'on puisse dire, c'est que tu es tout près du résultat :)
Posted by: fahr451
j ai oublie le 2!!!!!!!!!!!!!!
c est pi!!!!!!!!!!
Posted by: nekros
Voilà c'est bien ça ;)
Bravo
Posted by: fahr451
alors le calcul c'est
à intégrer 1/[(t-a)rac(b-t)/(t-a)] on pose u = rac
soit t = (b+au^2)/(u^2+1) puis dt = 2u(a-b)/(u^2+1)^2 du
d'où à intégrer 2/(1+u^2) entre 0 et +inf d'où 2pi/2 si on n'oublie pas le 2
Posted by: fahr451
sans doute plus agréable de commencer par poser t=a+u(b-a)
pour voir intégrale de 0 à 1 de 1/rac(u(1-u) )
qui ne dépend ni de a ni de b
Posted by: yos
Ensuite donne .
Posted by: Joker62
Technique plus rapide on pose
t = a.cos²(x) + b.sin²(x)
dt = -2acos(x)sin(x) + 2bsin(x)cos(x)
= 2sin(x)cos(x)(b - a)
l'intégrale devient
intégrale de 0 à pi/2 de 2sin(x)cos(x)(b-a)dx / Racine( sin²(x)(b-a) cos²(x)(b-a) )
= intégrale de 0 à pi/2 de 2sin(x)cos(x)(b-a)dx / |(b-a)sin(x)cos(x)|
Sur [0;pi/2] ces fonctions sont positives donc on simplifie :
= intégrale de 0 à pi/2 de 2dx = 2 [ x ] ( pi/2 et 0) = 2pi/2 = pi
et voilà
donne 
.