Pb intégrale

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Posted by: liljuan

Voici une question qui me bloque:
soit f définie sur [ 1,+inf [ par f(t)=(sin(PIxt))/(t racine de t)
1) Montrer que pour tout entier naturel n non nul
intégrale de 1 a n de f(t)dt=SOMME de k=1 a n-1 de (-1)puissance k fois intégrale de 0 a 1 de sin(PIxt)/(t+k)puissance3/2 dt.

merci et encore dsl pr l'écriture.
PS: pourriez-vous me dire comment utilise-t'on les symbole mathématiques


Posted by: nuage

Salut,
\large\displaystyle \int_1^n {\frac{\sin(\pi t)}{t^{\frac{3}{2}}}= \sum_{k=1}^{n-1} \int_k^{k+1} {\frac{\sin(\pi t)}{t^{\frac{3}{2}}}.
Il reste à faire un changement de variable du genre t\rightarrow t-k

Ps : pour les symboles mathématiques on utilise le bouton Tex. Fait [citer] pour voir le code .

A+

pps :un lien utile pour entrer les formules


Posted by: liljuan

merci mec tu déchire


Posted by: liljuan

j'voulais te demander si tu pouvais m'éclairer encore un petit peu plus sur la réponse parce que j'ai cherché toute la journée (dès que je pouvais) et j'ai pas réussi à faire le changement de variable. Merci


Posted by: nuage

On pose \large u= t-k.
On a alors :
\large t= u+k \\ <br /> \text{d}u=\text{d}t \\<br /> \sin(\pi t) = \sin(\pi(u+k))=(-1)^k \sin(\pi u)

Et finalement
\large \int_k^{k+1} {\frac{\sin(\pi t) \text{d} t}{t^{\frac{3}{2}}} =(-1)^k \int_0^{1} {\frac{\sin(\pi u)\text{d}u}{(u+k)^{\frac{3}{2}}}

Comme le nom de la variable d'intégration n'a pas d'importance, il reste à remplacer u par t.

A+










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