Mathématiques - integrale pas facile

integrale pas facile
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Posted by: Non inscrit

bonsoir

j'ai une integrale à calculer et là s'est un mystère:
integ(0,pi/2,ln(sin(x))dx)

merci du coup de main à ceux qui repondrons.

j'ai tenté des changement de variable mais pas grand chose....

Posted by: 12h33

Bonsoir

L'intégrale est convergente.

Le changement de variable
$x=\pi/2-u$
montre que:
$\<br /> I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin (x))dx}=J=\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\cos (x))dx} <br /> \$

alors...!
$I+J=2I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\frac{1 }{2}\sin (2x))dx}=-\frac{\pi }{2}ln(2)+I$

et $I=...$

que du bonheur!