intégrale de dx/(1+9x²)

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Posted by: minipingu'

bonjour!
je dois intégrer dx/(1+9x²) mais je ne sais pas comment m'y prendre
pouvez vous m'aider :) ?
merci


Posted by: avisenne

tres facile


Posted by: fonfon

Salut,

Citation:
je dois intégrer dx/(1+9x²)


salut, 1/(1+9x²)=1/(1+(3x)²) et une primitive de 1/(1+x²) est tan^-1(x) donc ici 1/(1+9x²) a pour primitive tan^-1(3x)/3

A+


Posted by: minipingu'

merci beaucoup fonfon ;)


Posted by: montsegur

Tu fais le changement de variable suivant :

3x = tg(u) , donc dx = (1/3)(1 + tg²u) du

d'où : dx/(1 + 9x²) = (1/3) du

Donc : (1/3) u = (1/3) (arc tg 3x) + Cte

En calculant la dérivée de (1/3) (arc tg 3x) + Cte

tu trouves : 1/(1 + 9 x²)


Posted by: minipingu'

encore une ptite question...
( cos(nt) )
ds mon exercice, j'ai Un = integrale (0 à pi) (------------ dt )
( 5 - 4cos(t) )

j'ai montré dans une question que pr tt t E [0;pi]

cos(t) 1 ( 5 )
-------- = --- ( ----------- -1 )
5 - 4cos(t) 4 ( 5 - 4cos(t) )

et on me demande d'en déduire que pr tt n E N \ {0,1} ,
5
Un + U(n-2) = --- U(n-1)
2

j'ai voulu montrer que j'ai ici une suite géométrique de raison 1/4 mais je pense que ce n'est pas la bonne solution

et on me demande à la fin de montrer par récurrence que pr tt n E N,
pi 1
Un = --- ----
3 2^n

pr le démontrer au rang n=0, pas de probleme!!! lol
mais ensuite je me noie....

si quelqu'un a une ptite idée n'hésitez pas

merci


Posted by: minipingu'

aaaaaaa il m'a tout décalé

vous comprendrez que les "-----" c'est la barre de fractions et que ce qui doit être dans la fraction est situé sur les lignes au dessus é en dessous (et chaque espace correspond au passage de la fraction suivante)

jsuis pas douée quand même....


Posted by: abcd22

Pour calculer Un + U(n-2) tu peux essayer avec la formule \cos{p} + \cos{q} = 2\cos{(\frac{p+q}{2})} \cos{(\frac{p-q}{2})} .
Pour la valeur de Un tu le montres à la main pour n=0 et n=1, et avec la relation de récurrence u_n = \frac{5}{2}u_{n-1} - u_{n-2} on doit pouvoir faire la récurrence.


Posted by: chminfo

resolution numerique des equation differentielle?????










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