Intégrale cost/t

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Posted by: Shargat

Bonjour.

Je voudrais savoir comment vous intégreriez entre x et 3x:

cost/t dt ?

D'une manière plus générale, les intégrations en cos et sin répondent-elles à une méthode?

Merci d'avance.


Posted by: Sylar

Bonjour; cos(t)=[exp(it)+exp(-it)]/2..........


Posted by: fahr451

bonjour

cost/t et sint/t admettent des primitives sur R* mais qu'on ne peut pas exprimer à partir de fonctions "connues"
c'est pour ça qu'on définit une nouvelle fonction ( qui sera dès lors "connue")

sinus (et cosinus ) intégrale


Posted by: Shargat

On est vraiment obligé de passé aux exponentielles? Un changement de variable ne serait pas possible? Ou une integration par partie...


Posted by: quinto

Citation:
Posté par Shargat
On est vraiment obligé de passé aux exponentielles? Un changement de variable ne serait pas possible? Ou une integration par partie...

Salut,
on vient de te dire que cette intégrale ne se calculait pas à l'aide de fonctions usuelles.
Que veux-tu faire avec cette intégrale ? Prouver une convergence, une continuité ? etc.


Posted by: Yipee

Citation:
Posté par quinto
Salut,
on vient de te dire que cette intégrale ne se calculait pas à l'aide de fonctions usuelles.
Que veux-tu faire avec cette intégrale ? Prouver une convergence, une continuité ? etc.



Euh.. Ce n'est pas parce que l'on ne connait pas de primitive que l'on ne peut pas exprimer l'intégrale de x à 3x (même si dans ce cas je ne sais pas...)


Posted by: Shargat

Le but est de démontrer que la fonction

f(x)= INTEGRALE de x à 3x de (cost/t dt)

est dérivable pour tout x différent de 0 et calculer sa dérivée.
Par définition de la dérivabilité j'ai cherché la limite de son taux d'accroissement que je n'ai pas trouvé.

Pour le calcul de dérivée j'ai considéré x et 3x comme des fonctions et j'ai fait une composition mais je reste bloqué à l'intégration de cost/t.

Merci pour les réponses déjà postées.


Posted by: Joker62

Dans ce cas se reporter au cours : "Fonction définie par des intégrales"


Posted by: kazeriahm

ca change tout Shargat, tu n'as pas besoin de calculer l'intègrale

normalment tout est dans ton cours comme l'a dit joker


Posted by: fahr451

moi je parie qu'il ya aussi comme question

trouver la limite quand x->0


Posted by: Shargat

Ah ok merci à tous.

La question sur la dérivabilité revient à chercher la limite quand x>0


Posted by: Yipee

Citation:
Posté par Shargat
Ah ok merci à tous.

La question sur la dérivabilité revient à chercher la limite quand x>0



Non, la question de la dérivabilité est beaucoup plus simple. Comme tu sembles un peu perdu je vais te dire comment faire. Soit H la primitive (sur R_+^\star de t\mapsto (\cos t)/t qui s'annule en 1 (ou une autre valeur) alors ta fonction est x \mapsto H(3x) - H(x). Je pense que tu peux finir tout seul.


Posted by: Shargat

Ok merci.

Oui en effet.










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