Intégrable ?

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Posted by: seballever

Après moult recherches peu fructueuses pour savoir comment démontrer qu'une fonction est intégrable, me voilà toujours bredouille... la composée, le produit, la somme de fonctions intégrables sont intégrables ? et si on calcule l'intégrale d'abord (donc que ça marche... !) c'est bon ? merci de me faire avancer...


Posted by: klevia

Salut,
Déja toutes fonctions continues sur un compact est intégrable sur ce compact.
Le problème vient surtout dans ce qu'on appelle les intégrales généralisées.
De manière générale on procéde par comparaison ou équivalent

sur un intervalle qcq
Ex: si f\simg et si g intégrable alors f intégrable.

si f et g continue et (rajout) positive , f<g , et g intégrable alors f intégrable.

Maintenant pour les intégrales classique y'a surtout celle de Riemann et de bertrand


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par seballever
démontrer qu'une fonction est intégrable


Riemann-intégrable ? Lebesgue-intégrable ?


>>> si f et g positive , f<g , et g intégrable alors f intégrable.

C'est faux dans le cas de Riemann.


Posted by: klevia

Ah bon ?
aurais-tu un contre exemple avec f et g continue, stp ?
merci


Posted by: quinto

[quote]la composée[/b]

Non c'est clairement faux, la composée de fonctions intégrables n'est pas nécessairement intégrable.


Posted by: quinto

Citation:
Posté par klevia
Ah bon ?
aurais-tu un contre exemple avec f et g continue, stp ?
merci


Avec g et f continue, ca ne fonctionnera pas puisque les fonctions continues sont intégrables au sens de Lebesgue.

Si tu veux un exemple, il suffit de prendre f non Riemann intégrable.

En fait, il faudrait deja s'accorder sur le terme d'intégrabilité.
Veut on que les fonctions aient une intégrale sur certains ensemble, ou veut on dire que les fonctions sont d'intégrale de module finie ?


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par klevia
Ah bon ?
aurais-tu un contre exemple avec f et g continue, stp ?
merci


Avec f et g continues non bien sûr. Il suffit de prendre f non R-intégable dans le cas général.


Posted by: klevia

Ouf, je me suis dit je ne comprends plus rien ...
mais c'est vrai que je n'ai pas été assez précise en oubliant de préciser f et g continue ....

je le rajoute de suite ...










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