Mathématiques - Inéquations de la fonction en escalier (fonction plus grand entier)

Inéquations de la fonction en escalier (fonction plus grand entier)
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Posted by: Maths_lover

Bonjour chers mathématiciens en herbe,

J'ai de la difficulté a comprendre les inéquations de la fonction en escalier aussi appellé fonction plus grand entier. Si vous pouviez m'aidez ca serait gentil

ex : 4[(x+2)]-5 plus petit 3

Posted by: Quidam

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Posté par Maths_lover

Bonjour chers mathématiciens en herbe,

J'ai de la difficulté a comprendre les inéquations de la fonction en escalier aussi appellé fonction plus grand entier. Si vous pouviez m'aidez ca serait gentil

ex : 4[(x+2)]-5 plus petit 3

Définis la notation "plus grand entier inférieur ou égal à" (je suppose qu'il s'agit de cette fonction-là)...

Après on pourra t'aider...Avant cela on ne peut pas !

Posted by: Quidam

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Posté par Maths_lover

Par exemple, tu peux dire : soit f la fonction définie par "f(x) est le plus grand entier inférieur ou égal à x" (est-ce bien de cette fonction que tu parles ?).

Ensuite tu poses ton problème :

Résoudre 4*f(x+2)-5 < 3

(Est-ce bien cela ton problème ?)

Posted by: Maths_lover

4[(x+2)] -5 < 3

Voila l'inéquation

c la fonction en escalier ( fonction du plus grand entier)

merci de m'aider

Posted by: lapras

Du plus grand entier, ou de la partie entiere Notée E(x) ?

Posted by: Maths_lover

heu..ben genre résoudre cette inéquation

Posted by: Quidam

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Posté par Maths_lover

heu..ben genre résoudre cette inéquation

On ne peux pas résoudre une inéquation si l'on ne comprend pas le sens des signes !

Est-ce que tu veux dire que la notation [x] signifie "le plus grand entier inférieur ou égal à x ?

Tant que tu ne répondras pas à cette question, on ne pourra absolument rien faire car on ne comprendra pas la question !

Posted by: Imod

Quidam voit rouge

Imod

Posted by: Maths_lover

Désolé si je suis confus

Quidam, ce que tu as dis c'est exactemen ce que je voulais dire

Posted by: Imod

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Posté par Maths_lover

4[(x+2)] -5 < 3

Les parenthèses sont uniquement décoratives ?

Imod

Posted by: Maths_lover

non, pas du tout les crochets indiquent la fonction escalier

Posted by: Imod

Et les parenthèses ?

Imod

Posted by: Maths_lover

ben c pour séparer les parametres.

Posted by: Patastronch

Bon il est pas tres clair mais arretez de vous acharner sur lui le pauvre, tout le monde a compris ce qu'il voulait maintenant pas la peine d'en rajouter !

Bon je m'y colle

4*E(x+2)-5 < 3
ca reviens à résoudre :
E(x+2)< 2

Or on a E(x+b)=E(x)+b si b entier (plus précisément si E(b)=b

).

donc ca reviens a résoudre :
E(x)<0
Quand est ce que la partie entiere d'un nombre est strictement inférieur à zéro ?
Quand ce nombre est strictement inférieur à zéro pardi.

x<0.

Posted by: Quidam

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Posté par Imod

Les parenthèses sont uniquement décoratives ?

Imod

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Posté par Maths_lover

non, pas du tout les crochets indiquent la fonction escalier

Citation:

Posté par Imod

Et les parenthèses ?

Imod

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Posté par Maths_lover

ben c pour séparer les parametres.

Cela s'appelle un dialogue de sourds !

Je viens ici apporter mon soutien à Imod ! Il a tout à fait raison d'insister : c'est faire oeuvre pédagogique ! Je n'arrête pas de fulminer contre les posteurs qui oublient des parenthèses indispensables, genre :
f(x)=2x+3/x-1 pour $\Large \frac{2x+3}{x-1}$ car il faut bien comprendre l'usage des parenthèses. Mais ici, les parenthèses sont tout à fait inutiles car il ne peut y avoir d'ambiguïté. L'inéquation :
4[(x+2)] -5 < 3
est strictement équivalente à l'inéquation :
4[x+2] -5 < 3
dès l'instant, bien sûr que l'on a précisé ce que voulait dire [x] ! Les parenthèses sont donc uniquement décoratives !

C'est avec le même objectif que j'ai essayé de faire préciser la notation [x], car elle n'est absolument pas générale : le plus souvent, les crochets [] ne jouent ni plus ni moins qu'un rôle de parenthèses et ne servent qu'à distinguer plusieurs niveaux de parenthèses. S'il a finalement compris, alors j'ai réussi - j'espère que c'est le cas. Il ne s'agissait pas de "acharner sur lui le pauvre" juste de l'aider...

Maths_lover, ce que j'espérais c'est que tu donnes un nom à ta fonction représentée par [] ! Par exemple :
On définit la fonction f par f(x)=n n étant le seul entier vérifiant la condition :
$\Large n \le x < n+1$ , et on note f(x) par "[x]"
Ton équation serait devenue claire telle qu'elle est : 4[x+2] -5 < 3 ou avec la référence à f : 4 * f(x+2) - 5 < 3.
Pour ton information, sache que cette fonction se note le plus souvent E.
4 * E(x+2) - 5 < 3

En ce qui concerne ton problème, Patastronch a brillamment répondu, le sujet est donc clos !