J'ai un probleme par rapport au resultat d'une inequation, on me demande de
trouver le resultat suivant
ad + bc et je trouves -ad - bc
je me demande si je peux utiliser la valeur absolue de
-ad - bc pour trouver le bon resultat
merci
Romain
Posted by: Philippe Delsol
Romain a écrit dans le message <3fa234ba$0$27587$626a54ce@news.free.fr>...
>J'ai un probleme par rapport au resultat d'une inequation, on me demande de
>trouver le resultat suivant
>ad + bc et je trouves -ad - bc
>je me demande si je peux utiliser la valeur absolue de
>-ad - bc pour trouver le bon resultat
C'est quoi l'inéquation en question ?
>merci
>Romain
Philippe
Posted by: Romain
L'inequation est :
rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
avec comme aide le developpement de
(a^2+c^2)(b^2+d^2)
merci
Romain
> >J'ai un probleme par rapport au resultat d'une inequation, on me demande
de
> >trouver le resultat suivant
> >ad + bc et je trouves -ad - bc
> >je me demande si je peux utiliser la valeur absolue de
> >-ad - bc pour trouver le bon resultat
>
> C'est quoi l'inéquation en question ?
>
> >merci
> >Romain
>
> Philippe
>
Posted by: thn
"Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
news:3fa238f9$0$27590$626a54ce@news.free.fr...
> L'inequation est :
> rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> avec comme aide le developpement de
> (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> merci
> Romain
je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout élever au
carré et regarder ce que ça donne...
Posted by: Romain
Voici ce que je trouve a partir du developpement
a^2.b^2+a^2.d^2+c^2.b^2+c^2.d^2 > 0
a^2.b^2+c^2.d^2> -a^2.d^2-b^2.c^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)>sqrt(+a^2.d^2-b^2-c^2)
sqrt(a^2+c^2) x sqrt(b^2+d^2)>|-a.d-b.c|
sqrt(a^2+c^2).sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
mais si j'eleve au carre je vais avoir
(a^2+c^2)(b^2+d^2) et ce n'est pas ce que je cherches
merci
Romain
> > L'inequation est :
> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> > avec comme aide le developpement de
> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > merci
> > Romain
>
> je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout élever au
> carré et regarder ce que ça donne...
>
>
Posted by: Philippe Delsol
Romain a écrit dans le message <3fa249e9$0$10418$626a54ce@news.free.fr>...
>Voici ce que je trouve a partir du developpement
>a^2.b^2+a^2.d^2+c^2.b^2+c^2.d^2 > 0
>a^2.b^2+c^2.d^2> -a^2.d^2-b^2.c^2
>(a^2+c^2)(b^2+d^2)>sqrt(+a^2.d^2-b^2-c^2)
>sqrt(a^2+c^2) x sqrt(b^2+d^2)>|-a.d-b.c|
>sqrt(a^2+c^2).sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
>mais si j'eleve au carre je vais avoir
>(a^2+c^2)(b^2+d^2) et ce n'est pas ce que je cherches
>merci
>Romain
Je comprends rien à ce développement.
Quel est l'énoncé exact du problème ?
Philippe
>> > L'inequation est :
>> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
>> > avec comme aide le developpement de
>> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
>> > merci
>> > Romain
>>
>> je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout élever
au
>> carré et regarder ce que ça donne...
>>
>>
>
>
Posted by: Romain
L'enonce exact du probleme est :
1.a. developper (ab-bc)^2
b. en deduire que a^2b^2+c^2d^2>2abcd
2.a. developper (a^2+c^2)(b^2+d^2)
b. en deduire que sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
3.a. on prend a = c = 1
que devient l'inegalite precedente
b. la quantite (b+d)/2 s'appelle la moyenne arithmetique des nbres b et d.
la quantite sqrt((b^2+d^2)/2) s'appelle la moyenne quadratique des nbres b
et d .
comparer les moyennes arithmetiques et quadratiques de 2 nbres.
merci
Romain
> Romain a écrit dans le message <3fa249e9$0$10418$626a54ce@news.free.fr>...
> >Voici ce que je trouve a partir du developpement
> >a^2.b^2+a^2.d^2+c^2.b^2+c^2.d^2 > 0
> >a^2.b^2+c^2.d^2> -a^2.d^2-b^2.c^2
> >(a^2+c^2)(b^2+d^2)>sqrt(+a^2.d^2-b^2-c^2)
> >sqrt(a^2+c^2) x sqrt(b^2+d^2)>|-a.d-b.c|
> >sqrt(a^2+c^2).sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
> >mais si j'eleve au carre je vais avoir
> >(a^2+c^2)(b^2+d^2) et ce n'est pas ce que je cherches
> >merci
> >Romain
>
> Je comprends rien à ce développement.
> Quel est l'énoncé exact du problème ?
>
> Philippe
>
> >> > L'inequation est :
> >> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> >> > avec comme aide le developpement de
> >> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> >> > merci
> >> > Romain
> >>
> >> je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout élever
> au
> >> carré et regarder ce que ça donne...
> >>
> >>
> >
> >
>
Posted by: thn
"Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
news:3fa25da9$0$10404$626a54ce@news.free.fr...
>
> L'enonce exact du probleme est :
> 1.a. developper (ab-bc)^2
> b. en deduire que a^2b^2+c^2d^2>2abcd
> 2.a. developper (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> b. en deduire que sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
enfin on peut avoir la totalité de l'énoncé...
utilise le 1.
sqrt(A)*sqrt(B)=sqrt(AB)...
Posted by: Romain
je ne comprends pas comment tu fais
merci
Romain
> "Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
> news:3fa25da9$0$10404$626a54ce@news.free.fr...
> >
> > L'enonce exact du probleme est :
> > 1.a. developper (ab-bc)^2
> > b. en deduire que a^2b^2+c^2d^2>2abcd
> > 2.a. developper (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > b. en deduire que sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
>
> enfin on peut avoir la totalité de l'énoncé...
> utilise le 1.
> sqrt(A)*sqrt(B)=sqrt(AB)...
>
>
Le premier terme s'écrit aussi (a×d+b×c)^2 - 2abcd.
En utilisant le 1.b :
(a^2+c^2)(b^2+d^2) > (ad+bc)^2
ok ?
Ton prof t'attend pour la suite ! Ca parait simple, mais il vaut mieux le
faire sérieusement, pour contenter ton prof :)) mais surtout pour ne pas te
planter les autres fois. D'abord, il faut prendre des précautions :
(a^2+c^2) est positif car c'est une somme de termes positifs
de même pour (b^2+d^2)
(ad+bc)^2 est positif car c'est un carré
On peut donc prendre la racine carrée. On obtient, en utilisant le fait que
la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0 ; +inf [ :
sqrt(a^2+c^2)*sqrt(b^2+d^2) > sqrt((ad+bc)^2)
Le dernier terme vaut |ad+bc| (valeur absolue de ad+bc).
Or, quel que soit le nombre réel x, |x| >= x.
Donc sqrt((ad+bc)^2) >= ad+bc
D'où sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc.
GDS
"Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
news:3fa25da9$0$10404$626a54ce@news.free.fr...
>
> L'enonce exact du probleme est :
> 1.a. developper (ab-bc)^2
> b. en deduire que a^2b^2+c^2d^2>2abcd
> 2.a. developper (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> b. en deduire que sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
> 3.a. on prend a = c = 1
> que devient l'inegalite precedente
> b. la quantite (b+d)/2 s'appelle la moyenne arithmetique des nbres b et
d.
> la quantite sqrt((b^2+d^2)/2) s'appelle la moyenne quadratique des nbres b
> et d .
> comparer les moyennes arithmetiques et quadratiques de 2 nbres.
> merci
> Romain
>
>
> > Romain a écrit dans le message
<3fa249e9$0$10418$626a54ce@news.free.fr>...
> > >Voici ce que je trouve a partir du developpement
> > >a^2.b^2+a^2.d^2+c^2.b^2+c^2.d^2 > 0
> > >a^2.b^2+c^2.d^2> -a^2.d^2-b^2.c^2
> > >(a^2+c^2)(b^2+d^2)>sqrt(+a^2.d^2-b^2-c^2)
> > >sqrt(a^2+c^2) x sqrt(b^2+d^2)>|-a.d-b.c|
> > >sqrt(a^2+c^2).sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
> > >mais si j'eleve au carre je vais avoir
> > >(a^2+c^2)(b^2+d^2) et ce n'est pas ce que je cherches
> > >merci
> > >Romain
> >
> > Je comprends rien à ce développement.
> > Quel est l'énoncé exact du problème ?
> >
> > Philippe
> >
> > >> > L'inequation est :
> > >> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> > >> > avec comme aide le developpement de
> > >> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > >> > merci
> > >> > Romain
> > >>
> > >> je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout
élever
> > au
> > >> carré et regarder ce que ça donne...
> > >>
> > >>
> > >
> > >
> >
>
>
Posted by: Romain
Ce que j'avais fait etait donc bon
merci de votre aide a tous
Romain
> J'imagine que tu as fait 1.a, 1.b et 2.a.
>
> 2.b.
> (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> = (a^2×d^2+b^2×c^2)+(a^2×b^2+c^2×d^2)
>
> Le premier terme s'écrit aussi (a×d+b×c)^2 - 2abcd.
> En utilisant le 1.b :
> (a^2+c^2)(b^2+d^2) > (ad+bc)^2
>
> ok ?
>
> Ton prof t'attend pour la suite ! Ca parait simple, mais il vaut mieux le
> faire sérieusement, pour contenter ton prof :)) mais surtout pour ne pas
te
> planter les autres fois. D'abord, il faut prendre des précautions :
> (a^2+c^2) est positif car c'est une somme de termes positifs
> de même pour (b^2+d^2)
> (ad+bc)^2 est positif car c'est un carré
>
> On peut donc prendre la racine carrée. On obtient, en utilisant le fait
que
> la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0 ; +inf [ :
> sqrt(a^2+c^2)*sqrt(b^2+d^2) > sqrt((ad+bc)^2)
> Le dernier terme vaut |ad+bc| (valeur absolue de ad+bc).
>
> Or, quel que soit le nombre réel x, |x| >= x.
>
> Donc sqrt((ad+bc)^2) >= ad+bc
>
> D'où sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc.
>
>
> GDS
>
>
>
> "Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
> news:3fa25da9$0$10404$626a54ce@news.free.fr...
> >
> > L'enonce exact du probleme est :
> > 1.a. developper (ab-bc)^2
> > b. en deduire que a^2b^2+c^2d^2>2abcd
> > 2.a. developper (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > b. en deduire que sqrt(a^2+c^2)sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
> > 3.a. on prend a = c = 1
> > que devient l'inegalite precedente
> > b. la quantite (b+d)/2 s'appelle la moyenne arithmetique des nbres b
et
> d.
> > la quantite sqrt((b^2+d^2)/2) s'appelle la moyenne quadratique des nbres
b
> > et d .
> > comparer les moyennes arithmetiques et quadratiques de 2 nbres.
> > merci
> > Romain
> >
> >
> > > Romain a écrit dans le message
> <3fa249e9$0$10418$626a54ce@news.free.fr>...
> > > >Voici ce que je trouve a partir du developpement
> > > >a^2.b^2+a^2.d^2+c^2.b^2+c^2.d^2 > 0
> > > >a^2.b^2+c^2.d^2> -a^2.d^2-b^2.c^2
> > > >(a^2+c^2)(b^2+d^2)>sqrt(+a^2.d^2-b^2-c^2)
> > > >sqrt(a^2+c^2) x sqrt(b^2+d^2)>|-a.d-b.c|
> > > >sqrt(a^2+c^2).sqrt(b^2+d^2)>ad+bc
> > > >mais si j'eleve au carre je vais avoir
> > > >(a^2+c^2)(b^2+d^2) et ce n'est pas ce que je cherches
> > > >merci
> > > >Romain
> > >
> > > Je comprends rien à ce développement.
> > > Quel est l'énoncé exact du problème ?
> > >
> > > Philippe
> > >
> > > >> > L'inequation est :
> > > >> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> > > >> > avec comme aide le developpement de
> > > >> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > > >> > merci
> > > >> > Romain
> > > >>
> > > >> je ne vois pas ou tu arrives sur -ab-bc, bref sinon tu peux tout
> élever
> > > au
> > > >> carré et regarder ce que ça donne...
> > > >>
> > > >>
> > > >
> > > >
> > >
> >
> >
>
>
Posted by: thn
"Romain" <zak.b@free.fr> a écrit dans le message de
news:3fa26e22$0$10421$626a54ce@news.free.fr...
> Ce que j'avais fait etait donc bon
> merci de votre aide a tous
> Romain
je croyais que tu avais trouvé -ab-dc... bon pas grave
Posted by: Romain
oui mais en utilisant la valeur absolue on trouve la bonne solut.
merci quand meme
Romain
> > Ce que j'avais fait etait donc bon
> > merci de votre aide a tous
> > Romain
>
> je croyais que tu avais trouvé -ab-dc... bon pas grave
>
>
Posted by: Alex G.
Romain wrote:
> L'inequation est :
> rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> avec comme aide le developpement de
> (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> merci
> Romain
>
l'inégalité ne peut être stricte : par exemple a=c=0 donne l'égalité.
Pour la preuve prenons u(a,b) et v(d,b) l'inéglité de Cauchy-Schwarz permet
d'écrire :
u.v <= abs(u.v) <= n2(u)xn2(v)
n2 est la norme euclidienne dans R^2.
c'est l'inégalité cherchée.
bien cordialement.
>
>
>> >J'ai un probleme par rapport au resultat d'une inequation, on me demande
> de
>> >trouver le resultat suivant
>> >ad + bc et je trouves -ad - bc
>> >je me demande si je peux utiliser la valeur absolue de
>> >-ad - bc pour trouver le bon resultat
>>
>> C'est quoi l'inéquation en question ?
>>
>> >merci
>> >Romain
>>
>> Philippe
>>
Posted by: Romain
oui je sais mais je ne savais pas comment l'ecrire alors je ne l'ai pas mis
:-)
"Alex G." <tonton@fri.hu> a écrit dans le message de news:
3fa2a357$0$27037$626a54ce@news.free.fr...
> Romain wrote:
>
> > L'inequation est :
> > rac.(a^2+c^2) x rac.(b^2+d^2)> ad + bc
> > avec comme aide le developpement de
> > (a^2+c^2)(b^2+d^2)
> > merci
> > Romain
> >
>
> l'inégalité ne peut être stricte : par exemple a=c=0 donne l'égalité.
>
> Pour la preuve prenons u(a,b) et v(d,b) l'inéglité de Cauchy-Schwarz
permet
> d'écrire :
>
> u.v <= abs(u.v) <= n2(u)xn2(v)
>
> n2 est la norme euclidienne dans R^2.
> c'est l'inégalité cherchée.
>
> bien cordialement.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> >
> >
> >> >J'ai un probleme par rapport au resultat d'une inequation, on me
demande
> > de
> >> >trouver le resultat suivant
> >> >ad + bc et je trouves -ad - bc
> >> >je me demande si je peux utiliser la valeur absolue de
> >> >-ad - bc pour trouver le bon resultat
> >>
> >> C'est quoi l'inéquation en question ?
> >>
> >> >merci
> >> >Romain
> >>
> >> Philippe
> >>
>