Inégalité triangulaire (?)

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Posted by: sandrine_guillerme

Bonjour tout le monde

Je souhaite montrer une relation au passge pour tout x et y dans R

| sqrt{|x|} - sqrt{|y|}| < sqrt{|x-y|}

j'ai essayer en elevant au carré et en observant l'identité remarquable .. mais je ne vois pas vraiment comment faire après .. merci bien de m'aider?


Posted by: Zebulon

Bonsoir,
tout d'abord remarquez qu'il suffit de montrer cette inégalité dans le cas où \sqrt{|x|}\leq\sqrt{|y|}. On peut donc raisonner sans la valeur absolue du membre de gauche. Ensuite on passe \sqrt{|y|} à droite et on élève l'inégalité au carré (en gardant l'équivalence grâce aux valeurs absolues).
Cette dernière égalité est donc équivalente à la première. Il vous suffit alors de montrer celle-ci...
Bon courage!


Posted by: jose_latino

Il faut remarquer que nécesairement est:
| \sqrt{|x|} - \sqrt{|y|}| \leq \sqrt{|x-y|}
sauf quon impose la condition x\neq y


Posted by: sandrine_guillerme

C'est cool .. j'ai réussi à la faire .. c'etais en fait une question qui m'est intervenu et c'etais pas aussi dur que ça ... merci bien les gas :!










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