inégalité triangulaire distance euclidienne

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Posted by: Dada

Bonjour,

pourriez vous m'aider à montrer que la distance euclidienne sur R^N respecte
l'inégalité triangulaire. C'est à dire, sur R^2 :

((x1-y1)^2+(x2-y2)^2)^.5<=((x1-z1)^2+(x2-z2)^2)^.5+((z1-y1)^2+(z2-y2)^2)^.5

Merci

Dada





Posted by: Romain M

"Dada" <dada@nowhere.fr> a écrit dans le message de news:
419f7d96$0$4392$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> pourriez vous m'aider à montrer que la distance euclidienne sur R^N
respecte
> l'inégalité triangulaire. C'est à dire, sur R^2 :
>

C'est une distance induite par une norme, laquelle norme est associée à un
produit scalaire :
<x,y> = x1*y1 + x2*y2.
Pour démontrer l'inégalité triangulaire, tu peux t'en sortir avec
l'inégalite de Cauchy-Schwarz.





Posted by: Dada

ok merci
"Romain M" <romain-m@nospam@ifrance.com> a écrit dans le message de news:
419f9da6$0$32343$636a15ce@news.free.fr...
> "Dada" <dada@nowhere.fr> a écrit dans le message de news:
> 419f7d96$0$4392$626a14ce@news.free.fr...
>> Bonjour,
>>
>> pourriez vous m'aider à montrer que la distance euclidienne sur R^N
> respecte
>> l'inégalité triangulaire. C'est à dire, sur R^2 :
>>
>
> C'est une distance induite par une norme, laquelle norme est associée à un
> produit scalaire :
> <x,y> = x1*y1 + x2*y2.
> Pour démontrer l'inégalité triangulaire, tu peux t'en sortir avec
> l'inégalite de Cauchy-Schwarz.
>
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