Inégalité triangulaire

[rain]

Bonjour, dans un exo je dois montrer que :
d(x,z)>=|d(x,y)-d(y,z)| et j'y arrive pas, je fais une inégalité triangulaire et après je suis bloqué. Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

[Joker62]

Haileau

d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y) Donc d(x,y) - d(y,z) <= d(x,z)
d(y,z) <= d(y,x) + d(x,z) Donc d(y,z) - d(x,y) <= d(x,z)

C'est quelque chose de classique qu'il faut savoir maîtriser :)

[rain]

OK merci Joker62

[_-Gaara-_]

d c'est pour quoi ?

[Joker62]

d c'est une distance.

C'est une application d'un ensemble X dans R+ qui vérifie :

i) d(x,y) = 0 <=> x = y (Séparation)
ii) d(x,y) = d(y,x) (Symétrie)
iii) d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y) (Inégalité triangulaire)

Un ensemble muni d'une distance est un espace métrique et on peut commencer avec ça à jouer pas mal.