Bonsoir, je n'arrive pas à montrer l'inégalité suivante. Soit a un nombre réel positif. En utilisant l'inégalité de Taylor-Lagrange, montrer que, pour tout nombre réel h appartenant à [-1,1]:
|exp(-ah)-1+ah|=< [a²h²exp(a)]/2
Premièrement je n'ai pas encore vu l'inégalité de Taylor-Lagrange, donc je ne sais pas vraiment comment l'appliquer même si je me suis informé sur sa définition. Il faut d'abord développer exp(-ah) avec reste intégral, je pense, et majorer le reste intégral mais je ne vois pas comment. Merci de votre aide.
Posted by: yos
A l'ordre 2 c'est :
|f(x)-f(t)-f'(t)(x-t)|<=M|(x-t)²/2,
où M est un majorant de |f''| entre x et t.