Inégalité ^^

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Posted by: _-Gaara-_

Salut à tous :)

Voilà un autre exo qui me chagrine mdr :D

Un réel a > 0 est donné. On sait que l’inégalité 10 < a^n < 100 possède exactement 5 solutions n entières. Combien de solutions entières peut avoir l’inégalité 100 < a^n < 1000 ?

Et il faut donner toutes les possibilités :D

Moi j'ai fait çà xD

Comme on a a > 0, on peut dire que ln(100) < ln(a^n) < ln(1000)

donc ln(100) < n x ln(a) < ln(1000)

et à par que ln(100) == 4.6..
et ln(1000) == 6.9.. je ne vois pas quoi dire d'autre xD

5 < n x ln(a) < 7

on peut dégager le ln(a) ? mdr ^^


PS: Nightmare, si on a 0< x < y < 1 est-ce que l'on peut dire que x^x < x^y ? merci :)


Posted by: nodgim

Un réel a > 0 est donné. On sait que l’inégalité 10 < a^n < 100 possède exactement 5 solutions n entières.

Peux tu préciser ?


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par nodgim
Un réel a > 0 est donné. On sait que l’inégalité 10 < a^n < 100 possède exactement 5 solutions n entières.

Peux tu préciser ?



Salut,

http://www.tournoidesvilles.fr/arch...6/1Tnormale.pdf

C'est l'exercice 3, et apparemment, il n'y a pas de précisions pour a

=D


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par _-Gaara-_
Combien de solutions entières peut avoir l’inégalité 100 < a^n < 1000 ?


4, 5 ou 6


( poser a = 10^A aide grandement )


Posted by: _-Gaara-_

Salut ThSQ, dis peux-tu développer un petit peu plus ? A vrai dire, je n'ai rien compris lool


Posted by: ThSQ

Si tu poses a=10^A les inégalités se simplifient en des multiplications.










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