Sans indice, c'est une question assez difficile de spé étoile avait dis mon prof (de sup) au début de l'année ... cette demonstration était decomposer en cinq étape dans notre probleme ... rien ne me sert de recopier la réponse de mon cours, mais en tout cas je tire mon chapeau a celui qui parviendra a la demontrer "brut"
Posted by: Galt
Je connais cet exercice, il a été posé au concours général en 1996. J'avais trouvé une solution, mais c'était dur.
Je peux la rechercher si c'est très important
Posted by: Mikou
Un eleve de terminale peut donc resoudre ca ?
Posted by: yos
J'ai trouvé une solution. C'est parfaitement faisable avec des minorations élémentaires. Aucune connaissance dépassant le niveau term S, mais il est clair que c'est un exercice assez dur même pour le concours général.
Je l'ai proposé car je trouve que c'est joli...
Posted by: yos
A noter qu'au CG96, la question était précédée d'une autre : trouver le minimum de x^x.
Cette première question est parfaitement facile et ne m'a pas du tout aidé à résoudre la deuxième. C'est même le contraire car je m'étais acharné à l'époque à l'utiliser et je n'ai rien trouvé de bien. C'est lorsque j'ai cherché à m'affranchir de ce premier résultat que j'ai trouvé la solution. Il est donc bien possible que j'ai raté un truc plus simple.
Posted by: Galt
Quand je dis que c'était dur, je veux dire que la solution était difficile pour un élève de terminale. Je l'avais fait avec les méthodes de terminale, en fixant y, et en minorant les deux fonctions et et en bricolant.
Posted by: yos
As-tu une solution avec des outils bac +12 ?
Posted by: Galt
Non, je n'ai pas cherché de solution avec des méthodes plus violentes
J'ai représenté la surface sur Maple, c'est assez mignon, mais ça n'aide en rien. Je me souviens d'avoir cherché assez longtemps cet exo à l'époque, il m'avait pas mal résisté.
On calcule des dérivées partielles, et c'est encore plus pénible
J'avais supposé x<y, puis écrit les tangentes aux deux courbes sur l'intervalle [0 ; y], un truc du genre
Posted by: Huit
Si quelqu'un a le courage de me guider un peu dans la demarche c'est volontier, ça fait quelques heures que je suis dessus mais je patoge !
Posted by: yos
Salut et bienvenue sur cet exo.
on peut supposer x<= y.
J'ai distingué deux cas :
premier cas : y<= 1/2.
Tu peux arriver à
et tu étudies la fct du second membre. Dérivée seconde nécessaire je crois
Deuxième cas : y>1/2.
Tu pars de et après c'est facile.
et 
et en bricolant.
sur Maple, c'est assez mignon, mais ça n'aide en rien. Je me souviens d'avoir cherché assez longtemps cet exo à l'époque, il m'avait pas mal résisté.
et après c'est facile.