inégalité de fonction

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Posted by: mt2sr

je vous propose l'exercice suivant:

soit f une fonction définie sur R+ telle que:

* pour tous x,y dans R+ f(x)f(y) \le y^2f(x/2)+x^2f(y/2)
* il existe M dans R+ et pour toute x dans [0,1] ona |f(x)| \le M
Montrer que pour toute x dans R+ on'a f(x)\le x^2


Posted by: lapras

salut,
le point M a - t il un abscisse y ?


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par lapras
salut,
le point M a - t il un abscisse y ?

il veux seulement dire que f est bornée sur [0,1].


Posted by: lapras

vs pouvez me donner une piste ?


Posted by: aviateurpilot

si x=0 le resultat est trivial si on prend x=y=0.
pour x\neq 0.
pose par exemple g(x)=\frac{f(x)}{x^2}
alors il est clair que g(x)g(y)\le g\(\frac{x}{2}\)+g\(\frac{x}{2}\)
essaye mtn de montrer que pour toute x dans \mathbb{R}^+,\ g(x)\le 1


Posted by: namfoodle sheppen

tu dois vouloir dire inférieur ou égale à 1 non ?


Posted by: mt2sr

voila une indication:
[f(x)]^{2^n} \le u_{n}x^{v_n}f(\frac{x}{2^n})
u_{n},{v_n} sont des suites réels à détermier
on peut trouver n_0 tel que \frac{x}{2^n}\in [0;1] pour n>n0


Posted by: aviateurpilot

c'est exactement ce que j'ai fait,
mais en utilisant 4$ g(x)


Posted by: mt2sr

on laisse les autres cherher la solution
ensuite tu post ta démostration
j'ai un autre exos (equation fonctionnelle) que j'arrive pas à résoudre totalement


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par mt2sr
j'ai un autre exos (equation fonctionnelle) que j'arrive pas à résoudre totalement

j'ai envoyé une solution










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