bonjour
soit (E,d) un espace metrique
et soit .
je dois montrer que est une disatnce ,c'est bon pour la symetrie et la separation ,mais j'ai un problème avec l'inegalité triangulaire ;
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
Posted by: fahr451
utilise le fait que f définie par
f(u) = u/(1+u) croit sur R+
et que f(u+v) =< f(u) +f(v)
Posted by: road runner
est ce juste de faire ceci en utilisant f(u) = u/(1+u) croit sur R+ et le fait que d soit une distance (donc elle verifie l'inégalité triangulaire) ?
Posted by: road runner
alors ?
Posted by: yos
Bonjour.
C'est pas bon.
La première minoration utilise la propriété et la seconde utilise la croissance de f et l'inégalité triangulaire de d.
.
est une disatnce ,c'est bon pour la symetrie et la separation ,mais j'ai un problème avec l'inegalité triangulaire ;
en utilisant f(u) = u/(1+u) croit sur R+ et le fait que d soit une distance (donc elle verifie l'inégalité triangulaire) ?
![d_2(x,y)+d_2(y,z)=f[d(x,y)]+f[d(y,z)]\geq f[d(x,y)+d(y,z)]\geq f[d(x,z)]=d_2(x,z)](http://www.maths-forum.com/images/latex/d6ffe0df17617be11eb9c3178ac9468b.gif "d_2(x,y)+d_2(y,z)=f[d(x,y)]+f[d(y,z)]\geq f[d(x,y)+d(y,z)]\geq f[d(x,z)]=d_2(x,z)")
et la seconde utilise la croissance de f et l'inégalité triangulaire de d.