Inégalité avec conditions
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Posted by: darkmaster
tels que 
Démontrer que 
Posted by: khaclong
Salut, j'ai une solution pour ce problème
Donc,
On a:
![\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{a^2}{2 }\geq 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{a}}{2}\frac{\sqrt{a}}{2}\frac{a^2}{2} }=\frac32a](http://www.maths-forum.com/images/latex/09684e880cd6d924a33abbbaf3933525.gif "\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{a^2}{2 }\geq 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{a}}{2}\frac{\sqrt{a}}{2}\frac{a^2}{2} }=\frac32a")
Alors,
qui conduit
merci pour voir ma solution
Posted by: darkmaster
Et oui, mon ami. 
Ma méthode est exactement la même. Mais on peut l'exprimer dans une ligne:
![(a+b+c)^2=(a^2+2\sqrt{a})+(b^2+2\sqrt{b})+(c^2+2 \sqrt{c})\geq (3\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}^2)}+(3\sqrt[3]{b^2\sqrt{b}^2)}+(3\sqrt[3]{c^2\sqrt{c}^2)}=3(a+b+c) \Rightarrow (a+b+c)\geq3](http://www.maths-forum.com/images/latex/d396a0b935e6eb12098472de9deb7218.gif "(a+b+c)^2=(a^2+2\sqrt{a})+(b^2+2\sqrt{b})+(c^2+2 \sqrt{c})\geq (3\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}^2)}+(3\sqrt[3]{b^2\sqrt{b}^2)}+(3\sqrt[3]{c^2\sqrt{c}^2)}=3(a+b+c) \Rightarrow (a+b+c)\geq3")
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