inégalité assez ardue
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Posted by: mayele
Bonsoir tout le monde je commence à m'intéresser aux olympiades, voici un bon exo:
Soient a,b,c, et d des réels positifs satisfaisant la condition a+b+c+d=1. Prouver l'inégalité
abc+bcd+cda+dab<=1/27+(176/27)abcb.
Bon courage
Posted by: ThSQ
Bon, y'a forcément une solution à stuces mais une qui marche :
On homogénéize :
On développe, c'est un truc horrible mais on applique http://en.wikipedia.org/wiki/Muirhead's_inequality et on passe vite à l'exo suivant !!!
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