Je ne comprends la question n° 2 de l'exercice suivant
Soit n un nombre entier naturel non nul donne.
On se propose de determiner le nbre entier naturel k tel que :
(1) : ((k(k+1))/2) < n < (((k+1)(k+2))/2)
1.a. montrer que, si k verifie (1), alors :
k²+k < 2n < k²+3k+2
b. en deduire que
(k+(1/2))² < 2n+(1/4) < (k+(3/2))²
c. prouvez que
k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
k est le nbre entier le plus proche de
sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
on l'appelle la partie entiere de ce nbre et il se note
E(sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
2. demontrez, que reciproquement, le nbre k ainsi obtenu repond a la
question. Conclure
Posted by: aide
Romain wrote:
> Je ne comprends la question n° 2 de l'exercice suivant
> Soit n un nombre entier naturel non nul donne.
> On se propose de determiner le nbre entier naturel k tel que :
> (1) : ((k(k+1))/2) < n < (((k+1)(k+2))/2)
> 1.a. montrer que, si k verifie (1), alors :
> k²+k < 2n < k²+3k+2
> b. en deduire que
> (k+(1/2))² < 2n+(1/4) < (k+(3/2))²
> c. prouvez que
> k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
> k est le nbre entier le plus proche de
> sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> on l'appelle la partie entiere de ce nbre et il se note
> E(sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> 2. demontrez, que reciproquement, le nbre k ainsi obtenu repond a la
> question. Conclure
bonjour
elle me semble simple et c'est peut etre la cause du probleme
apres avoir fait la 1ere question tu arrive a k defini comme la partie
entiere
du nombre sqrt... en deuxieme questio on te demande d'injecter ce nombre
dans la relation (1) et de voir que ca marche; on en effet montrer que
c'est la la seule solution possible. un petit probleme se pose!! k n'est
pas defini explicitement mais par deux inegalités. il faut donc utiliser
ces deux proprietes pour montree qu'il verifie (1).
je me suis souvent "pris la tete" sur des questions comme celleci et à la
fin elle s'avére simple..
bonne chance
a+
D'accord j'ai compris ce qu'il faut faire mais comment est ce que je saurai
que c'est la seule solution possible (est ce que ce sera je devrai reouver
un resultat egal a zero ( c'est ce que je pense en tout cas))
Romain wrote:
>
> > Je ne comprends la question n° 2 de l'exercice suivant
>
> > Soit n un nombre entier naturel non nul donne.
> > On se propose de determiner le nbre entier naturel k tel que :
> > (1) : ((k(k+1))/2) < n < (((k+1)(k+2))/2)
>
> > 1.a. montrer que, si k verifie (1), alors :
> > k²+k < 2n < k²+3k+2
> > b. en deduire que
> > (k+(1/2))² < 2n+(1/4) < (k+(3/2))²
> > c. prouvez que
> > k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
> > k est le nbre entier le plus proche de
> > sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> > on l'appelle la partie entiere de ce nbre et il se note
> > E(sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> > 2. demontrez, que reciproquement, le nbre k ainsi obtenu repond a la
> > question. Conclure
> bonjour
> elle me semble simple et c'est peut etre la cause du probleme
> apres avoir fait la 1ere question tu arrive a k defini comme la partie
> entiere
> du nombre sqrt... en deuxieme questio on te demande d'injecter ce nombre
> dans la relation (1) et de voir que ca marche; on en effet montrer que
> c'est la la seule solution possible. un petit probleme se pose!! k n'est
> pas defini explicitement mais par deux inegalités. il faut donc utiliser
> ces deux proprietes pour montree qu'il verifie (1).
> je me suis souvent "pris la tete" sur des questions comme celleci et à la
> fin elle s'avére simple..
> bonne chance
> a+
>
>
>
> > -> Post via http://www.republique-des-lettres.com/
>
>
>
>
>
>
>
Posted by: Romain
J'ai compris ce qu'il fallait faire mais je ne sais pas si c'est quand je
trouves zero que le resultat est correct
merci
Romain
> D'accord j'ai compris ce qu'il faut faire mais comment est ce que je
saurai
> que c'est la seule solution possible (est ce que ce sera je devrai reouver
> un resultat egal a zero ( c'est ce que je pense en tout cas))
>
>
> Romain wrote:
> >
> > > Je ne comprends la question n° 2 de l'exercice suivant
> >
> > > Soit n un nombre entier naturel non nul donne.
> > > On se propose de determiner le nbre entier naturel k tel que :
> > > (1) : ((k(k+1))/2) < n < (((k+1)(k+2))/2)
> >
> > > 1.a. montrer que, si k verifie (1), alors :
> > > k²+k < 2n < k²+3k+2
> > > b. en deduire que
> > > (k+(1/2))² < 2n+(1/4) < (k+(3/2))²
> > > c. prouvez que
> > > k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
> > > k est le nbre entier le plus proche de
> > > sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> > > on l'appelle la partie entiere de ce nbre et il se note
> > > E(sqrt(2n+(1/4))-(1/2)
> > > 2. demontrez, que reciproquement, le nbre k ainsi obtenu repond a la
> > > question. Conclure
> > bonjour
> > elle me semble simple et c'est peut etre la cause du probleme
> > apres avoir fait la 1ere question tu arrive a k defini comme la partie
> > entiere
> > du nombre sqrt... en deuxieme questio on te demande d'injecter ce nombre
> > dans la relation (1) et de voir que ca marche; on en effet montrer que
> > c'est la la seule solution possible. un petit probleme se pose!! k n'est
> > pas defini explicitement mais par deux inegalités. il faut donc
utiliser
> > ces deux proprietes pour montree qu'il verifie (1).
> > je me suis souvent "pris la tete" sur des questions comme celleci et à
la
> > fin elle s'avére simple..
> > bonne chance
> > a+
> >
> >
> >
> > > -> Post via http://www.republique-des-lettres.com/
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
>
Posted by: Michel
Bonsoir,
Romain écrivait :
> D'accord j'ai compris ce qu'il faut faire mais comment est ce
> que je saurai que c'est la seule solution possible
Il faut bien que tu comprennes la démarche,
Dans la question 1, on cherche une condition _nécessaire_, c'est-à-
dire que ayant admis l'existence de k, on lui cherche des
propriétés de façon à le déterminer explicitement.
Dans la question 2, on montre que cette condition est _suffisante_,
c'est-à-dire que le nombre k ainsi construit vérifie bien ce qu'on
souhaite.
Il y a un point essentiel dans la question 1.
> k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
L'énoncé te dit alors de prendre k = E(sqrt(truc)),
En fait, ayant admis l'existence, on voit qu'on est forcé de
prendre k=E(sqrt(truc)), car une propriété de la partie entière est
que E(sqrt(truc)) est le seul entier vérifiant cette inégalité.
Donc, il y a unicité de la solution.
N'hésite pas à demander si tu ne comprends pas certaines choses.
> je ne sais pas si c'est quand je trouves zero que le resultat
> est correct
Je ne comprends pas.
Un petit rappel :
propriété-définition :
Si x appartient à R,
Il existe un unique n tel que n <= x < n+1.
On appelle n la partie entière de x, notée E(x).
À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Romain
En utilisant la partie entiere a partir de l'inequation (1)
je trouves :
2n-(1/4) < 2n < 2n-(1/2)+sqrt(2n+(1/4))
mais je ne sais pas si il est indispensable de continuer plus loin
(auquel cas je trouve : 1/16 < 1/4 < 2n+(1/4) )
> Bonsoir,
>
> Romain écrivait :
> > D'accord j'ai compris ce qu'il faut faire mais comment est ce
> > que je saurai que c'est la seule solution possible
>
> Il faut bien que tu comprennes la démarche,
>
> Dans la question 1, on cherche une condition _nécessaire_, c'est-à-
> dire que ayant admis l'existence de k, on lui cherche des
> propriétés de façon à le déterminer explicitement.
> Dans la question 2, on montre que cette condition est _suffisante_,
> c'est-à-dire que le nombre k ainsi construit vérifie bien ce qu'on
> souhaite.
>
>
> Il y a un point essentiel dans la question 1.
> > k < sqrt(2n+(1/4))-(1/2) < k+1
>
> L'énoncé te dit alors de prendre k = E(sqrt(truc)),
> En fait, ayant admis l'existence, on voit qu'on est forcé de
> prendre k=E(sqrt(truc)), car une propriété de la partie entière est
> que E(sqrt(truc)) est le seul entier vérifiant cette inégalité.
> Donc, il y a unicité de la solution.
>
> N'hésite pas à demander si tu ne comprends pas certaines choses.
>
>
> > je ne sais pas si c'est quand je trouves zero que le resultat
> > est correct
>
> Je ne comprends pas.
>
>
> Un petit rappel :
> propriété-définition :
> Si x appartient à R,
> Il existe un unique n tel que n <= x < n+1.
> On appelle n la partie entière de x, notée E(x).
>
>
> À plus tard.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Michel
Bonsoir,
Romain écrivait :
> En utilisant la partie entiere a partir de l'inequation (1)
> je trouves :
> 2n-(1/4) < 2n < 2n-(1/2)+sqrt(2n+(1/4))
Comment fais-tu pour te débarasser des E(..) ?
> (auquel cas je trouve : 1/16 < 1/4 < 2n+(1/4) )
... qui est une inégalité toujours vraie.
(La solution plus bas.)
Le plus simple est d'utiliser ce qu'on a fait avant.
Posons q = E[sqrt(2n+1/4)-1/2]
Montrons que q satisfait à l'inéquation (1),
Par définition, on a :
q <= sqrt(2n+1/4)-1/2 < q+1 (*)
et là on peut tout faire à l'envers,
Dans l'inéquation (*)
- on ajoute 1/2.
- on met au carré
- on développe les binomes et on enlève 1/4
On tombe alors sur q²+q <= 2n < q²+3q+2
Donc sur l'inégalité (1).
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Romain
ahhhhhhhhh d'accord j'ai regarde ta solution j'ai compris
mais pour enlever E je me basais sur E(...) = (...) non ?
enfin merci pour tout et a tout ceux qui m'ont aide
> Bonsoir,
>
> Romain écrivait :
> > En utilisant la partie entiere a partir de l'inequation (1)
> > je trouves :
> > 2n-(1/4) < 2n < 2n-(1/2)+sqrt(2n+(1/4))
>
> Comment fais-tu pour te débarasser des E(..) ?
>
> > (auquel cas je trouve : 1/16 < 1/4 < 2n+(1/4) )
>
> ... qui est une inégalité toujours vraie.
>
>
> (La solution plus bas.)
>
>
>
>
>
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>
>
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>
>
> Le plus simple est d'utiliser ce qu'on a fait avant.
>
> Posons q = E[sqrt(2n+1/4)-1/2]
> Montrons que q satisfait à l'inéquation (1),
>
> Par définition, on a :
> q <= sqrt(2n+1/4)-1/2 < q+1 (*)
>
>
> et là on peut tout faire à l'envers,
> Dans l'inéquation (*)
> - on ajoute 1/2.
> - on met au carré
> - on développe les binomes et on enlève 1/4
>
> On tombe alors sur q²+q <= 2n < q²+3q+2
> Donc sur l'inégalité (1).
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Michel
Romain écrivait :
> mais pour enlever E je me basais sur E(...) = (...) non ?
Euh non :-), c'est vrai que quand (...) est entier, là avec toutes
ces cochonneries je dirai que non :-)
Par exemple, est-ce que E(1,5)= 1, et pas 1,5.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Romain
ok et merci
> Romain écrivait :
>
> > mais pour enlever E je me basais sur E(...) = (...) non ?
>
> Euh non :-), c'est vrai que quand (...) est entier, là avec toutes
> ces cochonneries je dirai que non :-)
> Par exemple, est-ce que E(1,5)= 1, et pas 1,5.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]