Bonjour,
mon prof a utilisé cette propriété dans un exercice mais je ne la trouve pas evidente...
J'essaie de poser un énoncé clair...
On a K un corps, Q (irréductible dans K[X] donc) premier dans K[X], et F dans K[X] n'appartenant pas à (Q).
Pourquoi a-t-on alors F et Q premiers entre eux??
(je n'arrive pas a faire apparaitre le 1 dans 1=FU.QV... si c'est comme ca qui faut faire en tout cas)
merci
Posted by: tize
Si on note R le pgcd de F et Q alors il existe U et V dans K[X] tq :
FU+QV=R et puisque Q est irreductible on a (il me semble) R=1 ou R=Q.
Le cas R=Q est impossible car sinon Q|F et donc F (Q)
Posted by: simplet
Citation:
Posté par tize
FU+QV=R et puisque Q est irreductible on a (il me semble) R=1 ou R=Q.
ce ne me semble pas... évident...
Posted by: tize
FU+QV=R avec R le pgcd de F et Q... donc R divise F et Q
or si R divise Q (qui est irreductible)...
(Q)