Homeomorphisme !!!

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Posted by: barbu23

Bonsoir:
Est ce que la propriété suivante est correcte:
Soit un homéomorphisme $\ \phi $ : $\ E \longrightarrow F $.
$\ \forall x,y \in E \hspace{10cm} \forall f \in Y^{X} \hspace{10cm} $ : $\ f(x,y) = 0 \hspace{10cm} \Longrightarrow \hspace{10cm} f(\phi(x),\phi(y))=0 $.
Si ce n'est pas le cas...Existe-t-il des cas ou cette propriété est verifiée.. à part le cas ou $\ f=Id_{X} $ qui est un cas évident !!
Merçi d'avance !!


Posted by: barbu23

Désolé je voulais dire : $\ \phi = Id_{E} $ .. qui est un cas verifiant la propriété..!!


Posted by: legeniedesalpages

Salut barbu23, je ne comprends pas, f est définie sur E \times E ou sur F ?

Il semble qu'il manque quelques précisions sur tes ensembles.

EDIT: apparemment tu supposes qu'il y a un 0 dans Y, et donc tu supposes sûrement que Y est muni d'une structure algébrique comme un groupe, anneau, corps ou ev.


Posted by: smaths

Bonsoir barbu23,

Il me semble que f doit être définie sur E\times E pour que l'énoncé ait un sens.


Posted by: smaths

Bonsoir,

De plus il faut rajouter comme hypothèse que F\subset E pour que l'énoncé ait un sens.


Posted by: legeniedesalpages

Je pense qu'il faudrait aussi connaitre ce que signifie ce "0" qui appartient du moins à f(E\times E), c'est à dire c'est quoi plus exactement l'ensemble d'arrivée de f , sinon je pense pas qu'on puisse affirmer grand chose :)


Posted by: barbu23

Salut "legeniedesalpages" :
On a : $\ f $ : $\ X \longrightarrow Y $.
$ X $ est donc un ensemble produit cartesien de deux ensembles puisque $\ f $ est une fonction de deux variables!!
C'est un problème que j'ai inventé moi même ..., donc ne le prend pas trop au serieux... !!! , mais moi ce qui m'interesse c'est surtout les cas ou cette propriété est valable ( il se peut qu'il existe des contres exemples infirmant cette propriété )!!
je veux savoir par exemple si : $\ e^{x} = y $ alors: $\ e^{\phi(x)} = \phi(y) $ avec : $\ \phi $ un morphisme, isomorphisme, ou homeomorphisme !!!
je veux simplement savoir si certains relations peuvent etre transposer dans d'autres espaces au moyen d'un morphisme, isomorphisme ou homeomorphisme !!!
Par exemple :
$\ e^{x} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{x^{n}}{n!} \hspace{10cm} \Longleftrightarrow \hspace{10cm} e^{A} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{A^{n}}{n!} $ avec $\ A $ une matrice carré !!
Donc c'est valable pour certains cas !!!


Posted by: barbu23

oui tout à fait "smaths" !!


Posted by: Babe

Citation:
Posté par barbu23
$\ e^{x} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{x^{n}}{n!} \hspace{10cm} \Longleftrightarrow \hspace{10cm} e^{A} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{A^{n}}{n!} $ avec $\ A $ une matrice carré !!
Donc c'est valable pour certains cas !!!




Posted by: barbu23

Heu qu'est ce que je raconte moi , y'a pas d'équivalence !!
C'est juste pour expliquer au gens "Babe" !!


Posted by: legeniedesalpages

Citation:
Posté par barbu23
Par exemple :
$\ e^{x} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{x^{n}}{n!} \hspace{10cm} \Longleftrightarrow \hspace{10cm} e^{A} = \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} \frac{A^{n}}{n!} $ avec $\ A $ une matrice carré !!


Je ne connais pas les exponentielles de matrices (pas encore vu ) mais je ne vois pas où est l'application \varphi dans cet exemple?

EDIT: désolé, j'avais pas vu ton dernier post ^^


Posted by: barbu23

D'accord, c'est pas un bon exemple ce que j'ai écrit ... Mais est ce que vous pouvez confirmer la validité de la propriété que j'ai donné plus haut !!


Posted by: legeniedesalpages

Citation:
Posté par barbu23
D'accord, c'est pas un bon exemple ce que j'ai écrit ... Mais est ce que vous pouvez confirmer la validité de la propriété que j'ai donné plus haut !!


Je pense que c'est pas correct, si tu prends l'application \varphi :\ x \longrightarrow 2x et que ton exponentielle est définie de \mathbb{R} dans \mathbb{R},
on a pas
$\ e^{x} = y $ entraîne $\ e^{\phi(x)} = \phi(y) $.
Et pourtant \varphi est un isomorphisme d'ev et un homéomorphisme.


Posted by: barbu23

Oui, mais quelles sont les cas ou celà est possible !!!
Autrement dit, quelles sont le conditions qu'il faut donner à $\ \phi $ pour que la propriété soit vérifiée !!


Posted by: legeniedesalpages

à mon avis c'est possible seulement quand les applications \varphi et \exp commutent, ie quand \varphi \circ \exp = \exp \circ \varphi










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