Histoire de tapis!!!

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Posted by: Perelachess

une usine de tapis fabrique des tapis de 9m^2 assez maladroitement, ce qui fait que ces tapis presentent bien souvent des taches sur la surface...

en moyenne les tapis ont 9 taches par tapis...
A votre avis, qu'elle est la probabilité qu'un tapis sorte de l'usine sans tache?

j'attends vos reponses, evidemment c un post en deux temps...


Posted by: Flodelarab

Si tu ne donnes pas la fonction de répartition du nombre de tâches, je donne ma langue au chat.


Posted by: Perelachess

je vous l accorde !! ca manque un peu d'info la pour conclure....

alors ou est l erreur de ce raisonnement ?
prenon un tapis, et separons le en surface de 1demi m2
sachant qu il y a une tache par m2 en moyenne on peut penser qu on a une chance sur deux d avoir une tache sur cette petite surface? d ou une valeur finale de 0.25^9 ....


evidemment y aun gros soucis dans ce raisonement puisque si on separe en surface de 1 tiers de m2, on trouve (8/27)^9

alors ou est l'erreur?


a noter que si on prends des surface infinitesimales, se nombre a la puissance neuf converge vers un truc genre 0.35...
ya qd meme quelquechose d amusant la je trouve...


Posted by: Flodelarab

Si je te demande:
"Quelle est la probabilité de faire 6 en lançant un dé à 6 faces ?"
Tu vas me répondre
"1 chance sur 2 car les 2 cas possibles sont 'faire 6' et 'ne pas faire 6' et le cas favorable est 'faire 6' "
......

Raisonnement évidemment faux.
Pourquoi ?
Car l'évenement "faire 6" est 5 fois moins probable que l'événement "ne pas faire 6"


Ton tapis, c'est pareil.
Tu peux inventer toutes les probas que tu veux avec ce raisonnement.


Posted by: Perelachess

dans mon poste, la question etait quelle est la signification de ce raisonement simpliste qui converge vers une valeur finie....

en fait je crois avoir trouvé...

si on se choisis des hypotheses simplistes pour essayer de trouver une loi de proba pour ce probleme, l aplus raisonable est la loi binomiale:
independance des phenomenes sur une petite surface(tache ou pas tache)

et une bonne aproximation de la loi binomiale est la loi de poisson dans certaines conditions...
et voila exactement a quoi correspond cette valeur de convergence qui est en fait (1/e) de la loi de poisson...
je sai spas ce que vous en pensez, mais la je suis heureux avec cette explication...


Posted by: Flodelarab

pffffffffffffffffff

c'est plus faux, que simpliste.


Tu dis tout et n'importe quoi.

Tu veux assimilé ça à une loi de Poisson ? ok. Donc la proba d'un tapis sans tache est 1,2.10^-4 .... rien à voir avec tes 35% ... qui représentent un chiffre ENORME.


Posted by: nuage

Salut,
un raisonnement possible :
Citation:
Je pense qu'il y a une proba de 1/2 d'avoir un tapis sans tache : les tapis ont soit 18 taches soit 0 tache.

On n'a absolument besoin de renseignements supplémentaires.
Sinon on peut dire que la proba d'avoir un tapis sans tache est strictement comprise entre 0 et 1.


Posted by: alben

Bonjour,

Curieuse question. Une chose est certaine, c'est que la connaissance de la surface des tapis est sans utilité. En revanche il me semble qu'il existe deux interprétations possibles :
1 Les taches sont indépendantes, elles se produisent individuellement. Dans ce cas la loi de Poisson est a priori la mieux adaptée et ça donne une proba très faible comme calculée par Flodelarab
2 les taches sont produites par paquet, dans une logique d'éclaboussures. C'est à dire qu'il existe deux phénomènes aléatoires : l'apparition d'un accident et pour chaque accident, le nombre de taches engendrées.
La survenance d'un accident est généralement poissonnien. Le nombre de taches produites est plus difficile à déterminer. On peut toutefois utiliser aussi une loi de Poisson, ce qui simplifie les calculs et ne change pas grand chose au résultat.
Avec cette hypothèse , on a deux lois de Poisson de paramètres a et b et l'on sait que ab=9. Selon la valeur de a (nombre moyen d'accidents), la proba sera très différente. Si a <0,7, la proba de ne pas avoir de tache sera supérieure à 0,5. Avec a= 1, elle est de 1/3 et pour a=3, c'est 0,057...


Posted by: Perelachess

oula faut pas s'exciter, je crois que tu n'a pas compris ce que je disais sur les 35%: le 35% (plutot environ 37 en fait) c le nombre a mettre la puissance 9
c la convergence de ((n-1)/n)^n et ca fait bien quelquechose de tres faible

c'etait ca l'aspect amusant...de retrouver la loi de poisson en decomposant ce raisonement simpliste en n surfaces....


Citation:
Posté par Flodelarab
pffffffffffffffffff

c'est plus faux, que simpliste.


Tu dis tout et n'importe quoi.

Tu veux assimilé ça à une loi de Poisson ? ok. Donc la proba d'un tapis sans tache est 1,2.10^-4 .... rien à voir avec tes 35% ... qui représentent un chiffre ENORME.











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