histoire de suites....

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Posted by: nanou213

bonjour!

je suis entrain de faire un pblm type écricome... le meme qu'hier mais la partie probabilité
jarrive a qqchose du type: p(b2)=1/6
et pour tout n sup ou égal a deux on a :
p(bn+1)=2/3*p(bn)+1/6*p(sn)+1/6*p(hn)

je ne vois pas bien de quel type de suite connue il pourrait sagir et comment en calculer le terme principal en fonction de n afin de calculer p(bn)

merci davance pour votre aide
nanouuu


Posted by: Zebulon

Bonjour,
peut-être que s_n et h_n s'expriment en fonction de b_n ou pas du tout?


Posted by: nanou213

oui en quelque sorte mais ca reste complexe pour moi
l'énoncé est le suivant: dans une bourse de valeur un titre donné peut monter baisser ou rester stable,
le premier jour , le titre est stable
si un jour n le titre monte, le jour n+1 il monte avec la proba de 2/3 reste stable avec une proba de 1/6

si un jour n le titre est stable allors le jour n+1 il montera avec la proba 1/6 reste stable avec la proba 2/3

si un jour n le titre baisse, le jour n+1 il monte avec la proba 1/6 reste stable avec la proba 1/6

jai appelé Sn, Hn et Bn les éléments: le titre est stable est en hausse ou baisse au jour n

calculer pour tout entier n la proba de hausse de stabilité ou de baisse au jour n


Posted by: alben

Bonjour,
Tu es toujours dans les matrices donc !
Car il faut prendre le problème comme tel :
Considère le vecteur ligne P(n) =(Bn,Sn,Hn) correspondant aux probas respectives que le titre soit en baisse,stable , en hausse
Tu as une relation de recurrence sur les vecteurs P(n+1)=P(n). M
où M est la matrice issue de l'énoncé, par exemple, la première ligne de l'énoncé me donne la dernière ligne de M : (1-2/3-1/6 , 2/3, 1/6)

NB j'ai raisonne sur un vecteur ligne par flemme d'utiliser latex pour des colonnes


Posted by: yos

Avec la formule des proba totale, tu exprimes h_{n+1} en fonction de h_n,b_n,s_n et tu fais de même avec b_{n+1} et s_{n+1}.
Tu obtiens que (h_{n+1},b_{n+1},s_{n+1})=M(h_n,b_n,s_n) où M est une matrice 3,3.
Ensuite c'est classique.


Posted by: nanou213

merci bcp! je m'y atèle de ce pas :)


Posted by: alben

Erratum
Citation:
Posté par alben
dernière ligne de M : (1-2/3-1/6 , 1/6, 2/3)

Curieusement, la matrice M ressemble beaucoup à celle d'hier










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