Mathématiques - Histoire de carée

Histoire de carée
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Posted by: JC_Master

Voila, j'ai envie de parler des carées, et des autres puissances, donc je vien faire un toure dans le coin

Pour obtenir la racine carée d'un nombre, l'algorithme le plus rapide est l'algorithme d'alexandrie :
$x^2 = a$
$2x^2 = a+x^2$
$x = ( a + x^2) / 2 x$
$x = 1/2(x + a/x )$
$x_{n+1} = 1/2(x_n + a/x_n)$

Ce qui permet de généraliser a :
$x^b = a$
$x_{n+1} = 1/2(x_n + a/x^b_n)$

Voici quelques petites question :
En combien d'atape cette algorithme parvien t'il a atteindre la racine avec la présision n+1 ?
Y a t'il des algorithmes plus eficaces?
De mon cote je continu a regrouper des informations dessu.
Et si on aplique a l'algorithme -4, pourquoi esque j'ai comme l'impréssion que plus j'itère, plus je m'éloigne de 0.... Alors RacineCarée(-4) corespondrais a un espace?

Posted by: HaK

J'avais déjà proposé une discussion sur ce sujet : http://maths-forum.com/showthread.php?t=5412

Je rappelle l'adresse du site interressant http://membres.lycos.fr/ericmer/

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par espace (vectoriel !!!) mais la réponse réside peut être dans le fait que une racine carrée de -4 dans le corps de complexes est un imaginaire pur... to be continued

Posted by: JC_Master

Je voulais dire un espace dnas R. A chaque fois j'oubli le nom. [3;4] sa s'apelle un.. enfin sa a un nom et c'est ce mot la que je voulais dire ....

Nb : Je vien de comprendre comment l'algorithme D'héron d'alexandrie fonctione(Même si j'avais la démonstration par equation, je n'en avais pas pour autent la logique)

Citation:

(et certains jeunes élèves éprouvent une grande satisfaction, lorsque leurs yeux illuminés découvrent "comment ça marche").

Posted by: JC_Master

Au début il faut que X = a, ou a est u n nombre aprocher de la racine carée. Comment obtenir un "bon" a avec une simple ligne de calcule?