Groupes

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: mayele

Bonsoir tout le monde !!
Voici un exo qui me pose quelques soucis:
Soit E un ensemble fini muni d'une loi * de composition interne, associative.
Montrer l'exitence de u€ E tel que u²=u.
J'ai du mal à démarrer,j'ai une petite idée la notion d'ensemble fini me fait penser qu'il va falloir construire une application bijective, mais je ne vois pas comment relier ça à l'associativité de * ?
Merci de votre aide.


Posted by: ThSQ

Marrant !

Une suggestion.

On considère la suite u,u^2,u^4,..., u^{2^n}, ...
Comme E est fini elle reboucle :

u^{2^n} = u^{2^m} avé m > n

Mézalor x = u^{2^n} u^{2^m - 2^{n+1}} = u^{2^m-2^n} vérifie x^2 = x


Posted by: mayele

ça va vous paraitre bizarre mais j'ai pas compris, pouvez-vous m'expliquer et coment relier ça à l'associativité ?


Posted by: ThSQ

L'associativité intervient pour pouvoir écrire u^a * u^b =u^(a+b) par ex.



makassi = mayele ?


Posted by: yos

En fait la notation u^n n'a pas de sens sans l'associativité.


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par yos
En fait la notation u^n n'a pas de sens sans l'associativité.


Et pourquoi ?

u^{n+1} = u^{n} * u ie implicitement x^3 = (x*x)*x, x^4= ((x*x)*x)*x, ... me parait tout à fait avoir un sens.

Le pb c'est qu'on a pas les formules qu'on aime tant


Posted by: yos

Un produit abc n'a pas de sens si la loi est pas associative
(il y a a(bc) et (ab)c, rien d'autre. Si c'est les mêmes on met abc).
Pourquoi les parenthèses seraient ainsi placées? C'est ta convention? Tu peux essayer de la répandre car personne n'utilise u^n pour une loi non associative.


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par yos
Pourquoi les parenthèses seraient ainsi placées?


ET pourquoi PAS ?

Tu as dit ça n'a aucun sens. Non, je t'en donne un. Il te plait pas. Bon ...


Posted by: yos

Citation:
Posté par ThSQ
Tu as dit ça n'a aucun sens. Non, je t'en donne un. Il te plait pas. Bon ...

Que ça me plaise est pas le problème. On est sur un forum et donc ce que j'écris s'adresse aussi à d'autres que toi.

Essaie avec la loi (a,b)\mapsto a^b dans Z. C'est pas associatif. Et a^{b^c} désigne a^{(b^c)} : c'est donc la convention contraire de la tienne.


Posted by: ThSQ

Je comprends mieux que certains threads deviennent des dialogues de sourds de 15 pages.


Posted by: yos

Citation:
Posté par ThSQ
Je comprends mieux que certains threads deviennent des dialogues de sourds de 15 pages.

Pardon?????










-