Bonjour,
Soit (G,x) un groupe
MQ le quotient Q/Z et l'ensemble {e(i2kpi/3^n),n entier naturel et k entier relatif} muni de la x sont des exemples de groupe infini dans lequel tout élément est d'ordre fini
Je ne vois pas comment commencer...
Soit x de G2 : x=e(i2kpi/3^n)
x^(3^n/2kpi)=1 dc tout x de G2 est d'ordre fini... ?
Merci bcp d'avance...
Posted by: yos
L'ordre est un entier >0.
Posted by: jeje56
Et pour Q/Z ?...
Posted by: yos
Un élément de Q/Z est représentable par une fraction a/b avec et .
Si tu le multiplies par b, tu trouves 1.
Posted by: jeje56
par b/a non?
Posted by: yos
Je le redis : l'ordre d'un élément est un entier.
Mais c'est ma faute : j'ai dit "tu trouves 1" et j'aurais du mettre "tu trouves 0" (bien que 1=0 dans Q/Z)
Ici ton groupe est additif, donc l'ordre d'un élément x est le plus petit entier n >0 tel que nx=0.
Soyons plus rigoureux : on note la surjection canonique. Si x est dans Q/Z, il existe des entiers a et b (avec b>0) tels que x=s(a/b). On a alors
bx=bs(a/b)=s(ba/b)=s(a)=s(0), donc s(a/b) est d'ordre au plus b.
et 
. 
la surjection canonique. Si x est dans Q/Z, il existe des entiers a et b (avec b>0) tels que x=s(a/b). On a alors