groupe

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Posted by: amine801

salut tout le monde
Soit G un groupe muni d’une loi de composition interne(*)
soit
\Large A=\{ x \in G \textrm{ / } x*x=e \} (e Désigne l'element neutre)
que pensez vous de l’affirmation suivante:
\Large A= \{e\}
vrai ou faux?
bonne réflexion


Posted by: fahr451

bonjour

il manque des quantificateurs

est ce pour tout groupe G on a , A = {e} (1)
ou il existe un groupe G tel que A = {e} ? (2)

(1) est fausse prendre E un ensemble non vide et G = P(E) muni de delta
on a A = G ;ou G= {-1,1} muni de la multiplication


(2) est vraie prendre G = {e}


Posted by: amine801

bonjour,
C’était un post pour m’insurger contre l’aspect binaire de certain esprit ainsi
La théorie des groupes est un système axiomatique incomplet est la propriété ne peut être vraie ou fausse à moins d’avoir un modèle.


Posted by: abcd22

Et le post ci-dessus c'était juste pour caser quelques mots de logique ?


Posted by: amine801

Non Juste pour avoir la réponse ci-dessus


Posted by: cesar

Citation:
Posté par amine801
bonjour,
C’était un post pour m’insurger contre l’aspect binaire de certain esprit ainsi
La théorie des groupes est un système axiomatique incomplet est la propriété ne peut être vraie ou fausse à moins d’avoir un modèle.


que la theorie soit incomplete, on le sait depuis godel et son theoreme - le theories mathematiques sont essentiellement incompletes -.... mais tu n'as pas prouvé que l'on était sur un cas d'incompletude...tu l'as dit, mais tu ne l'as pas prouvé...fahr451 a meme prouvé que cela dependait du groupe considéré... donc que l'on pouvait décider au cas par cas.... bref, ce n'est pas une "vraie" indécidable.

c'est bien dommage : lorsqu'on trouve un cas de ce genre, on ouvre la porte a une theorie nouvelle....
le cas probablement le plus celebre : celui de l'axiome d'euclide dont l'examen du caractere indecidable a ouvert la route vers la geometrie Riemanienne...










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