groupe quotient

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Posted by: jameso

bonjour,

si je considère un ensemble E muni de lois et d'une relation equivalence R et que je veux construire sur E/R autant de lois que sur E tel que la surjection canonique soit un morphisme alors ma relation d'equivalence doit etre compatible avec les lois ;

prenons E un groupe, alors on sait que les R-E compatibles avec la loi du groupe sont de la forme xy-1€H avec H sg distingue dans E

question :pourquoi choisit-on celles là ? sont elles les seules à etre compatibles ?

merci


Posted by: nuage

Salut,
toutes les relations d'équivalence compatibles avec une loi de groupe sont du type x\mathcal{R}y\Leftrightarrow x y^{-1}\in H H sous-groupe de G.
On le démontre en vérifiant que {x \in G |x\mathcal{R}e} est un sous-groupe de G (e est l'élément neutre).










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