groupe de galois transitif

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Posted by: singleton

Bonjour,

J'ai une petite question dont je n'arrive pas à me démêler, je me permets de vous la soumettre :

Faisons bref : pourquoi le groupe de Galois de l'extension du corps de base par le corps de décomposition d'un polynôme est il un sous groupe transitif du groupe des permutations ? (ma question porte sur le transitif, le reste je le comprends très bien)

Merci pour toute aide que vous pourrez m'apporter !


Posted by: singleton

Bon, tout compte fait, j'ai pu résoudre mon problème !
Au cas ou ça intéresse quelqu'un, dites-le, je le posterai, mais c'est assez long à écrire.


Posted by: yos

Citation:
Posté par singleton
le groupe de Galois G de l'extension du corps de base par le corps de décomposition d'un polynôme P est un sous groupe transitif du groupe des permutations ...

... des racines de P.
Car la donnée de x_i\mapsto x_j définit un élément de G.


Posted by: singleton

Oui, mais j'avais besoin d'être plus précis que ça ! (je devais montrer pourquoi ce que tu dis est vrai, c'est à dire pourquoi cet automorphisme existe, et en passant, pourquoi est-il unique)
D'ailleurs j'ai oublié de préciser que le polynôme était irréductible.


Posted by: yos

Citation:
Posté par singleton
D'ailleurs j'ai oublié de préciser que le polynôme était irréductible.

C'est vrai! Si P=QR, un élément de G n'enverra pas une racine de Q sur une racine de R.










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