groupe engendré par une transformation
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)
Posted by: denver
Bonjour à tous,
J'ai malheureusement un problème que je ne sais pas résoudre et j'ai un examen dessus. J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'exercice:
Soit T: C --> C la transformation décrite en coordonnées cartésiennes par la formule suivante:
T(x+yi) = (2-2y)+1xi
2
a) Calculer le groupe G engendré par T(c'est à dire le plus petit groupe contenant T)
b) Montrer que G opère sur C les points du plan (je pense que j'arrive à montrer ca si je connais la réponse de a).
c) Indiquer un rectangle qui est laissé fixe par l'action de G.
d) Quelles sont les isométries du plan qui envoient ce rectangle sur lui-même.
Je vous remercie déjà d'avance.
Posted by: denver
En faite la transformation est T(x+yi)=(2-2y)+0.5xi. Dsl
Posted by: Zebulon
Bonsoir,
pour la première question, il suffit de calculer les puissances successives de T. Avec un peu de chance, on trouve un entier n tel que 
.
-