Groupe diédral

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Posted by: Hatake51

Bonjour, je veux montrer que le groupe diédral D_n est isomorphe au produit semi direct \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} par \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} .
Je cherche à vérifier les 3 conditions pour avoir ce psd. j'ai
(i) L'intersection de \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} et \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} est réduite à l'élément neutre, ca ca va

Par contre je ne sais pas comment montrer que \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} par \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} sont des sous groupe de D_n
(sachant que si \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} est un sous groupe de D_n alors il est d'indice 2 donc distingué par frobenius et c'est fini)
Quelqu'un peut il m'aider???
Merci

PS : si quelqu'un peut me dire la commande tex pour le psd ca serait cool. Merci


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par Hatake51
Par contre je ne sais pas comment montrer que \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} par \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} sont des sous groupe de D_n



Pour le premier prends le groupe engendré par la rotation et pour le deuxième le groupe engendré par la symétrie.


PS \rtimes = \rtimes : edit tiens ça marche pas ...


Posted by: Hatake51

Ok merci beaucoup










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