Soit groupe G tq card(G) = 2n, exactement n éléments de G sont d'ordre 2 et
les n éléments restants forment un sous-groupe H de G. Comment montrer que H
est abélien d'ordre impair ?
Pour l'ordre impair ok (puisque H ne contient pas d'élément d'ordre 2 un
élément et son inverse sont distincts), mais pour la commutativité j' y
arrive pas. Je sais dire que tout élément de H est produit de deux éléments
d'ordre 2, que H est distingué dans G, donc il doit falloir s'intéresser à
l'action de H par conjugaisons sur H et montrer que l'action est triviale
....
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Julien Santini
Posted by: pascal
Julien Santini a écrit :
> Bonsoir
>
> Soit groupe G tq card(G) = 2n, exactement n éléments de G sont d'ordre 2 et
> les n éléments restants forment un sous-groupe H de G. Comment montrer que H
> est abélien d'ordre impair ?