Graphes Probabilites ( aide pour résoudre système )

[Craby]

Bonjour ,
J'ai un problème pour résoudre mon système . Je suis sur que c'est tout bete pourtant mais ça fait une heure que je fais des calculs et je tourne en rond .

Enoncé :

On admet que quelque soit l'état initial P0 , l'évolution de l'état probabiliste se stabilise autour de la matrice P ( a b c ) telle que P = P x M .
Traduire cette égalité matricielle par un système d'équations et le résoudre.

0.9 0 0.1
M = 0.8 0.2 0
0 0.5 0.5


Donc si je comprends bien je multiplie P par M et je trouve ce système :
0.9a+0.8b=a
0.2b+0.5c=b
0.1a+0.5c=c

Est-ce que c'est ça ou pas déja le début ? Et ensuite comment faire pour le résoudre parce que je me retrouve avec des équations de ce genre :
a=8b ... mais si je remplace a par 8b je tourne en rond .

Ce serait vraiment gentil si quelqu'un pouvait m'aider parce que je tourne en rond et je suis sure c'est tout bete comme truc .

Merci d'avance .

[maturin]

oui tu as raison pour ton système d'équation.

Ca te fais un système de 3 équations à trois inconnues.

Avec la première tu as trouvé a=8b
Prends la 2eme et trouve c en fonction de b

Ensuite remplace a et c par leur valeur en fonction de b dans la 3eme. Ca te une équation avec que des b donc tu trouveras b.

[Craby]

Merci bcp . J'ai trouvé . ;) Bonne soirée