Géométrie du triangle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mathelot
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par mathelot » 16 Juin 2006, 17:09
bonjour,
Dans un triangle ABC,on appelle I,J,K les pieds des hauteurs issues
respectivement de A,B,C. Les hauteurs du triangle ABC sont-elles
bissectrices du triangle orthique IJK et je ne vois pas comment le démontrer.
merçi pour votre aide.
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rene38
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par rene38 » 16 Juin 2006, 18:56
Bonjour
Soit H l'orthocentre de ABC.
Dans le triangle ABJ,
Dans le triangle ACK,
donc
(**)
Les quadrilatères convexes BIHK et CIHJ ont 2 angles opposés droits :
ils sont inscriptibles.
Les quadrilatères croisés BHIK et CHIJ, inscriptibles, ont leurs angles opposés égaux, en particulier :
on conclut que
et donc
la hauteur (AI) de ABC est bissectrice de IJK.
Quelques adaptations nécessaires si ABC a un angle obtus (orthocentre extérieur au triangle)
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mathelot
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par mathelot » 16 Juin 2006, 19:11
merçi bien. je vais regarder si l'on peut faire une seconde démonstration
à l'aide des similitudes.
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