Bonjour !
Je suis en train de faire un devoir libre de maths (sorte de DM) sur la géométrie et je bloque sur une question (et puis j'aurais besoin d'une petite vérification pour une question )
Alors voilà ! :
Le plan est muni d'un repère orthonormal R=(O,i,j)
Soit p>0
Soient F : (0,p/2)
D : y= -p/2
Pour tout M appartenant à P, on note K son projeté orthogonal sur D
1)Soit M:(x,y).
Déterminer les coordonnées de K.
Pour cette question j'ai trouve K:(x,0). En fait voici ce que j'ai fait :
K projeté orthogonal de M sur D
D'où :
(vecteur)MK.(vecteur)u = vecteur nul
Soit K (xk,yk)
D'où (vecteur MK) : (xk-x;yk-y)
et donc MK.u= vecteur nul
d'où -xk + x = O
c'est à dire x=xk
Du coup j'ai dit que yk=0..
Mais je pense qu'il y a un problème dans cette déduction car pour la question j'ai un problème :
2)On note B : il existe M appartenant à P tel que MF=MK
Montrer que B est la parabole d'équation x^2 - 2py = 0
Pour cette question j'ai raduit les longueurs MF et MK en termes de normes..je suis tout près de ce qui est demandé
(je tombe sur x^2 + (p^4)/2 - py 0) mais pas tout à fait. Donc je pense que cela vient de la question 1).
3)Montrer que pour tout M appartenant à B, son symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est toujours un point de B
C'est bon pour cette question
4)On pose pour tout x réel f(x)= (x^2)/2p
Quel est le lien entre B et f ?
Là'ai dit que y=f(x) est une équation cartésienne de B et B est la courbe représentative de f.
5)Soit A le point de B d'abscisse a.
Déterminer une équation de la tangente à B en A
Là j'ai trouvé :
y=(a/p)(x-a)+(a^2)/p
6)Soit Mo le pont de D d'abscisse xo.
Montrer qu'il existe deux points de B tels que la tangente à B en ces points passe par Mo
C'est sur cette question que je bloque
Pouvez-vous me corriger pour les questions précédentes et m'aider pour la question 6) ?
Je vous remerie d'avance,
kkk
)
