Je continue mes demandes de définition:
Comment définit-on l'espace de la géométrie élémentaire (noté E, je
crois)?
Comment définit-on l'ensemble des vecteurs de l'espace (noté E fleche)?
Merci
Posted by: Hannibal BARCA
"Madcow" <ben@drone38.com> a écrit dans le message de news: mn.35817d47bffea279.12204@drone38.com...
> Je continue mes demandes de définition:
> Comment définit-on l'espace de la géométrie élémentaire (noté E, je
> crois)?
> Comment définit-on l'ensemble des vecteurs de l'espace (noté E fleche)?
>
> Merci
Deux méthodes
-ou bien bêtement considérer l'ensemble R² des couples de réels comme un
ensemble de points, avec comme distance d((x;y) ; (x'; y')) =
rac((x'-x)²+(y'-y)²), c'est la méthode la plus simple, on construit ensuite
l'ensemble des vecteurs comme ensemble des classes d'équipollence de
bipoints.
-ou alors , intrinsèque mais nettement plus casse-pieds, définir une
structure d'<< espace affine de dimension 2 sur R >> E, muni de son ensemble
(espace vectoriel associé) "E flèche" des translations. cette méthode est
plutôt cucul la praline, puisqu'au bout du compte on obtient un homomorhisme
avec R². Il faut alors n'oublier aucun axiome (axiomes du plan affine).
Hannibal