Géométrie, démontrer des propriétés

par **dream** » 23 Sep 2013, 20:12

Bonjour , :lol3:
J'ai un exercice de math auquel je ne comprend absolument rien, pouvais vous m'aidait s'il vous plait. :wrong:
Voici l'énoncer:
a) Démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A,et si H est le point de [BC] tel que les droites (AH) et (BC) soient perpendiculaires, alors AB2-AC2=HB2-HC2.
B) Et si ABCD est un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires alors AB2+CD2=BC2+AD2
2= au carré
Merci d'avance pour vos réponses :ptdr:

par **triumph59** » 23 Sep 2013, 21:19

dream a écrit:Bonjour , :lol3:
J'ai un exercice de math auquel je ne comprend absolument rien, pouvais vous m'aidait s'il vous plait. :wrong:
Voici l'énoncer:
a) Démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A,et si H est le point de [BC] tel que les droites (AH) et (BC) soient perpendiculaires, alors AB2-AC2=HB2-HC2.
B) Et si ABCD est un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires alors AB2+CD2=BC2+AD2
2= au carré
Merci d'avance pour vos réponses :ptdr:

Bonsoir,
Des triangles, des angles droits et des longueurs au

... tout cela me fait penser à Pythagore, pas toi ?

par **dream** » 24 Sep 2013, 18:07

triumph59 a écrit:Bonsoir,
Des triangles, des angles droits et des longueurs au ... tout cela me fait penser à Pythagore, pas toi ?

Bonjour ,
oui moi aussi mais comment l'utiliser?
Merci pour ta réponse

par **triumph59** » 24 Sep 2013, 20:05

dream a écrit:Bonjour ,
oui moi aussi mais comment l'utiliser?
Merci pour ta réponse

Applique Pythagore aux triangles ABH et ACH ... Dis moi ce que tu trouves ?

par **dream** » 25 Sep 2013, 15:28

Bonjour
je trouve AB2-AC2= BC2-AD2
pour le b) j'ai utiliser Pythagore mais je n'arrive pas a conclure pouvez-vous m'aidez merci d'avance.

par **triumph59** » 25 Sep 2013, 17:30

dream a écrit:Bonjour
je trouve AB2-AC2= BC2-AD2
pour le b) j'ai utiliser Pythagore mais je n'arrive pas a conclure pouvez-vous m'aidez merci d'avance.

Pour le A)

Tu as dans le triangle ABH : AH²+HB²=AB² et dans le triangle ACH : AH²+HC²=AC²

AH²=AB²-HB² (triangle ABH) et AH²=AC²-HC² (triangle ACH), d'où AB²-HB²=AC²-HC², il n'y a plus qu'à basculer AC² et HB² de l'autre côté de l'égalité pour arriver à AB²-AC²=HB²-HC²

Pour le B)

On va appeler I le point d'intersection des diagonales

Peux-tu exprimer AB² dans le triangle ABI en fonction AI et IB (en utilisant Pythagore bien entendu car les diagonales sont perpendiculaires) ?
Peux-tu exprimer CD² dans le triangle CDI en fonction CI et ID (en utilisant Pythagore bien entendu car les diagonales sont perpendiculaires) ?

par **dream** » 25 Sep 2013, 19:14

Merci pour ta précieuse aide

Géométrie, démontrer des propriétés

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