À M(a,b,c) on associe le plan P_M:ax+by+cz-1=0.
Soient M'(a',b',c'), m le projeté orth de M sur P_M
1. Mq M \in P_M' ssi M' \in P_M.
2. Calculer le produit scalaire <Om,OM>.
3. Soit D une droite ne contenant pas O.
Déterminer {P_m | M \in D}
La question 1 est évidente en remplaçant les coordonnées.
Pour la question 2, je calcule les coordonnées de m,
puis j'ai Om = (a,b,c)*1/(a²+b²+c²)
donc <Om,OM> = 1
voire en longueurs Om.OM = 1
Je bloque à la question 3. Pouvez-vous me fournir une indication ?
Sur un dessin ça ressemble à un espace privé d'un ensemble de
paraboles.
Merci beaucoup.
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Michel [overdose@alussinan.org]